寒假作业11 空间向量基本定理-【我的假期我做主】2022年新教材高二数学寒假作业（北师大版）

　　圆是第一个最简单,最完美的图形．———普罗克洛斯１６ 寒假作业十一　空间向量基本定理 　空间向量基本定理 如果三个向量a,b,c不共面,那么对任意一个空间向量p, 存在唯一的三元有序实数组(x,y,z),使得p＝　　　　 　　　　． 其中{a,b,c}叫作空间的一组　　　　,a,b,c都叫作基向 量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一 组基． １．空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一组基． ２．由于０与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共 面,故０不能作为基向量． ３．基选定后,空间的所有向量均可由基唯一表示． １．若向量{a,b,c}是空间的一组基,则一定可以与向量p＝２a ＋b,q＝２a－b构成空间的另一组基的向量是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　圆圈的里面代表我现在学的知识,圆圈的外边仍然有无限的空白,而且随着圆愈来愈大,圆圈 所接触的空白也愈来愈大．———爱因斯坦 １７ A．a　　　　　　　　　　　B．b C．c D．a＋b ２．在平行六面体ABCDＧA１B１C１D１中,M 是上底面对角线 AC 与BD 的交点,若A１B１ →＝a,A１D１→＝b,A１A→＝c,则B１M→ 可表示为 (　　) A．１２a＋ １ ２b＋c B． １ ２a－ １ ２b＋c C．－１２a－ １ ２b＋c D．－ １ ２a＋ １ ２b＋c ３．若向量MA→,MB→,MC→的起点M 与终点A,B,C 互不重合, 且点M,A,B,C中无三点共线,满足下列关系(O 是空间 任一点),则能使向量MA→,MB→,MC→成为空间一组基的关 系是 (　　) A．OM→＝１３OA →＋１３OB →＋１３OC → B．MA→≠MB→＋MC→ C．OM→＝OA→＋OB→＋OC→ D．MA→＝２MB→－MC→ ４．(多选题)设a,b,c是空间的一组基 (　　) A．若a⊥b,b⊥c,则a⊥c B．则a,b,c两两共面,但a,b,c不可能共面 C．对空间任一向量p,总存在有序实数组(x,y,z),使p＝ xa＋yb＋zc D．则a＋b,b＋c,c＋a一定能构成空间的一组基 ５．在空间四边形OABC 中,OA→＝a,OB→＝b,OC→＝c,点 M 在 OA 上,且OM→＝２MA→,N 为BC 的中点,则MN→为 (　　) A．１２a－ ２ ３b＋ １ ２c B．－ ２ ３a＋ １ ２b＋ １ ２c C．１２a＋ １ ２b－ ２ ３c D． ２ ３a＋ ２ ３b－ １ ２c ６．在平行六面体ABCDＧA１B１C１D１中,向量AB →,AD→,AA１→两 两的夹角均为６０°,且|AB→|＝１,|AD→|＝２,|AA１→|＝３,则 |AC１ →|等于 (　　) A．５ B．６ C．４ D．８ ７．在四面体OABC中,OA→＝a,OB→＝b,OC→＝c,D 为BC 的中 点,E为AD 的中点,则OE→＝　　　　．(用a,b,c表示) ８．已知{a,b,c}是空间的一组单位正交基,{a＋b,a－b,c}是 空间的另一组基,若向量m 在基{a,b,c}下表示为m＝３a ＋５b＋９c,则m 在基{a＋b,a－b,３c}下可表示为m＝　　 　　． ９．已知空间的一组基{a,b,c}．m＝a－b＋c,n＝xa＋yb＋c． 若m 与n共线,则x＝　　　　,y＝　　　　． １０．如 图 所 示,在 平 行 六 面 体 ABCDＧ A１B１C１D１ 中,M 是A１C１ 与B１D１ 的 交点,若存在实数x,y,z,使向量BM→＝ xAB→＋yAD→＋zAA１→,则x＋２y＋３z ＝　　　　． １１．如 图 所 示,在 正 方 体 OABCＧ O′A′B′C′中,OA→＝a,OC→＝b,OO′→ ＝c． (１)用a,b,c表示向量OB′→,AC′→; (２)设G,H 分别是侧面BB′C′C 和O′A′B′C′的中心,用a,b,c表示 GH→． １２．在平行六面体ABCDＧA１B１C１D１中,设AB →＝a,AD→＝b, AA１ →＝c,E,F分别是AD１,BD 的中点． (１)用向量a,b,c表示D１B →,EF→; (２)若D１F →＝xa＋yb＋zc,求实数x,y,z的值． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋