进阶9：解三角形的实际应用专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高一数学专题训练（沪教版2021必修二）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 进阶9：解三角形的实际应用专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．（2021·上海市建青实验学校高一期中）在△中，角、、所对的边分别为、、，给出四个命题： （1）若，则△为等腰三角形； （2）若，则△为直角三角形； （3）若，则△为等腰直角三角形； （4）若，则△为正三角形； 以上正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2021·上海·高一）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是 ，则河流的宽度BC等于（ ） A． B． C． D． 3．若的三个内角满足，则（ ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 4．已知，，是的三边，且关于的二次方程有两个相等的实根，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 5．（2021·上海·高一期末）在中，角、、所对的边分别为、、，如果，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形 6．（2021·上海·高一期中）在中，，，所对的边分别为，，，过作直线与边相交于点，，.当直线时，值为；当为边的中点时，值为.当，变化时，记（即、中较大的数），则的最小值为（ ） A． B． C． D．1 7．（2021·上海·高一期中）一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行一小时后，看见一灯塔在船的南偏西方向，另一灯塔在船的南偏西方向，则这艘船的航行速度是（ ） A．海里/时 B．海里/时 C．海里/时 D．海里/时 8．已知的三个内角所对的边分别为，满足，且，则的形状为 A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．顶角为的等腰三角形 D．顶角为的等腰三角形 9．凸四边形就是没有角度数大于的四边形，把四边形任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形，如图，在凸四边形中，，，，，当变化时，对角线的最大值为 A．3 B．4 C． D． 10．（2021·上海市进才中学高一期中）已知的三条边和与之对应的三个角满足等式则此三角形的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题 11．（2021·上海·高一）在中，已知，那么一定是______三角形 12．在中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则为等腰三角形；④若，则为钝角三角形；⑤若，则；其中正确的命题是______________（请填写相应序号）. 13．在中，，则该三角形的形状是___________. 14．如图，某住宅小区的平面呈扇形，小区的两个出入口设置在点及点处，小区里有两条笔直的小路､，且拐弯处的转角为.已知某人从沿走到用了，从沿走到用了，若此人步行的速度为每分钟，则该扇形的半径的长约为___________.(结果保留整数) 15．如图，货轮在海上以40海里时的速度由向航行，航行的方向角，处有灯塔，其方位角，在处观察灯塔的方位角，由到需航行0.5小时，则到灯塔的距离是___________海里. 16．（2021·上海·高一期中）南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中、、、为三角形的三边和面积）表示.在中，、、分别为角、、所对的边，若，且，则面积的最大值为___________. 17．（2021·上海·高一期中）在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的周长的最大值是___________. 18．（2021·上海市洋泾中学高一月考）在中，若，则的形状是___________. 19．（2021·上海交大附中高一期中）如图，已知等腰三角形ABC的顶角，D是腰AB上一点．若，，则____________________． 20．（2021·上海·高一期末）设锐角的三个内角的对边分别为，且，，则的周长的取值范围为______________. 三、解答题 21．（2021·