进阶8：正、余弦定理重点知识专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年高一数学专题训练（沪教版2021必修二）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 进阶8：正、余弦定理重点知识专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．在中，，则角C的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·上海·高一期中）的内角、、的对边分别为、、，已知，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 3．已知在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·上海·高一期末）南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”，可用公式（其中a，b，c，S为三角形的三边和面积）表示，在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若，且，则面积的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 5．（2021·上海·高一期中）在中，角、、所对应的边分别为，，，若，，则面积的最大值为（ ） A．1 B． C．2 D．4 6．（2021·上海市复兴高级中学高一期中）在中，角，，的对边分别为，，，若，则角的值为（ ）．A． B． C．或 D．或 7．在△ABC中，，则△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形但一定不是直角三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形但一定不是等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8．（2021·上海·高一期中）已知的三个内角所对的边分别为，的外接圆的面积为，且，则的最大边长为（ ） A． B． C． D． 9．（2021·上海·高一期中）在锐角中，若，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·上海市金山中学高一期末）设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ） A．(1，9] B．(3，9] C．(5，9] D．(7，9] 二、填空题 11．中，，则角的取值范围是_________. 12．（2021·上海奉贤·高一月考）在中，角、、所对的边分别为、、，若为锐角三角形，且满足，则的取值范围是________. 13．（2021·上海·高一期中）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值是______． 14．（2021·上海·高一期中）已知a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，且满足，，当角B最大时的面积为__________. 15．（2021·上海·高一期中）在中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且，，则面积的最大值为________. 16．（2021·上海·高一期中）在锐角三角形 ABC 中，已知 2sin2 A+ sin2B = 2sin2C，则的最小值为___． 17．（2021·上海·高一期末）在中，，是的角平分线，，且，问_______时，最短. 18．（2021·上海·高一期中）在中,角所对的边分别为且边上的高为,则的最大值是_____________ 19．（2021·上海·高一期中）在中，，，，分别为角，，的对边，且.若的内切圆面积为，则面积的最小值_______. 20．（2021·上海市七宝中学高一期中）设的内角A、B、C满足，则的最小值为________． 三、解答题 21．（2021·上海徐汇·高一期末）为了测量金茂大厦最高点与上海中心大厦最高点之间的距离，一架无人机在两座大厦的正上方飞行，无人机的飞行轨迹是一条水平直线，并且在飞行路线上选择、两点进行定点测量（如图），无人机能够测量的数据有：无人机的飞行高度，间的距离和俯角（即无人机前进正方向与无人机、测量目标连线所成的角） （1）若无人机在处测得，在D处测得，其中，问： 能否测得金茂大厦的高？若能，请求出金茂大厦的高度（用已知数据表示）；若不能，请说明理由． （2）若要进一步计算金茂大厦最高点与上海中心大厦最高点之间的距离，还需测量些数据？请用文字和公式简要叙述测量与计算的步骤． 22．（2021·上海市曹杨中学高一月考）已知函数． （1）若函数的最小正周期为，求的值及时函数的值域； （2）在（1）的条件下，在中，，，分别是角，，所对的边，为时函数的最小值，且，的面积为，，求的值； （3）若函数在上没有最值，求的取值范围． 23．（2021·上海·高一期中）燕山公园