浙江省宁波市九校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

绝密★考试结束前 宁波市2021学年期末九校联考高二数学试题 第Ⅰ卷 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 1.已知向量a=(-1,2,-1),b=(x,-1,y).若a/b,则 A, x+y=l B. r-v=l C y =0 D y 2.已知数列{an}的通项公式为an=-2n2+9m(n∈N).若数列{an}的前n项和为Sn,则S取得最大 值时n的值为 A.2 B.3 C D.5 3.若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象可能是 第3题图 A B C D 4.已知直线h:y=x+1,椭圆C:-+y2=1.若直线l与椭圆C交于A,B两点,则线段AB的中点 的坐标为 31 B.( C D.( 44 44 5.若数列{an}为等差数列,数列{}为等比数列,则下列不等式一定成立的是 A.b+b≤b2+b B.b2-bsb-b, C. a442a2a D.a1a4≤a2a3 6.已知f(x)是偶函数f(x)x∈R)的导函数,f(1)=1.若x>0时,3f(x)+xf(x)>0,则使得不等 式(x-2022)f(x-2022)>1成立的x的取值范围是 A.(2021,+ B.(-∞,2021) C.(2023,+∞) D.(-∞,2023) 7.若将双曲线C:mx2-my2=4绕其对称中心顺时针旋转120°后可得到某一函数 BI 的图象,且该函数在区间(0,+∞)上存在最小值,则双曲线C的离心率为 A B.√3 B第8题图 C.2 8.如图,在直三棱柱 ABC-AB,C中,AB=AC且AB⊥AC,点E为AA中点,若平面a过点E,且 平面a与直线AB所成角和平面a与平面BCCB所成锐二面角的大小均为30°,则这样的平面a有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 宁波市九校联考高二数学试题第1页共4页 、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分 9.若OA,OB,OC是三个不共面的单位向量,且两两夹角均为,则 A.6∈(0,丌) B.{OA,AB,BC}能构成空间的一个基底 C.“OP=2OA-OB+OC”是“P,A,B,C四点共面“的充分不必要条件 D.(OA+OB+OC). BC=0 10.在平面直角坐标系xOy中,点F(1,0),动点M到点F的距离与到直线x=-1的距离相等,记M 的轨迹为曲线C.若过点F的直线与曲线C交于A(x,y),B(x2,y2)两点,则 A.yy2=-1 B,△OAB的面积的最小值是2 9 C.当|AF=2BF时,|ABF D.以线段OF为直径的圆与圆N:(x-3)2+y2=1相离 11.若函数f(x)=(x-a)e'(a∈R),则 A.函数y=f(x)的值域为R B.函数g(x)=x(x)有三个单调区间 C.方程f(x)+x=0有且仅有一个根 D.函数y=f((x)有且仅有一个零点 12.若数列{an}满足an1=an+man+2(n∈N),则 A.当a=1,m=1时,>3 B.当a1=÷,m=1时 C.当a1=3,m=-1时, aa D.当a=3,m=1时,⊥,1+…+1=,-3 a1 a2 2 第Ⅱ卷 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 3.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中,后人称为“三 角垛”.“三角垛”的最上面一层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球……设 各层球数构成一个数列{an},其中a1=1,a2=3,a3=6,则a3= 第13题图 14.已知点F为双曲线C:-y2=1的左焦点,过原点的直线l与双曲线C相交于 P,Q两点.若PFF3,则QFF▲ 15.如图,正四棱锥 PABCD的棱长均为2,点E为侧棱PD的中点,若点 M,N分别为直线AB,CE上的动点,则MN的最小值为 D 第15题 宁波市九校联考高二数学试题第2页共4页 16.若函数f(x) ke jInx x 23x1(k∈R)恰有两个极值点,则k的取值范围是 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分)已知过点A(3,2)的圆的圆心M在直线y=3x上,且y轴被该圆截得的弦长 为4 (1)求圆M的标准方程 (Ⅱ)设点N(2,3),若点P为x轴上一动点,求PM|+|PN的最小值,并写出取得最小值时 点P的坐标 18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-x2-5x+1a∈R) (D)当a=1时,求曲线y=f(x)在点P(2,f(2)处的切线方程 (Ⅱ)若对任意的xe2·2],f(x)20恒成立,求实数a的取值范围 19.(本小题满分1