6.4平面向量初步 章末综合测试卷（专项练习） -2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第二册）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他版本可能会出现乱码等现象. 第六章 平面向量初步 章末综合测试卷 一．选择题（共11小题） 1．已知向量（1，1），（﹣1，1），（4，2），若λμ，λ、μ∈R，则λ+μ＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【解答】解：∵向量（1，1），（﹣1，1），（4，2），λμ，λ、μ∈R， ∴， ∴λ+μ＝2． 故选：D． 2．已知向量（2，1），（x，﹣2），若∥，则等于（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，1） 【解答】解：根据题意，向量（2，1），（x，﹣2）， 若∥，则有1•x＝2•（﹣2）， 即x＝﹣4，即（﹣4，﹣2）， 则（﹣2，﹣1）， 故选：A． 3．在等腰梯形ABCD中，2，M为BC的中点，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图所示，等腰梯形ABCD中，2，∴，； 又M为BC的中点， ∴， 又， ； ∴2（）+（）； ∴． 故选：B． 4．一艘船在静水中的航行速度为5km/h，河水的流速为2km/h，则船实际航行的速度的取值范围是（　　） A．（3，7） B．（3，7] C．[3，7] D．（2，7） 【解答】解：设该船实际航行的速度为，因为船的实际航行速度为静水中的航行速度与水流速度的合速度， 所以， 故， 则， 所以船实际航行的速度的取值范围是[3，7]． 故选：C． 5．已知点A（1，2），B（4，﹣2），则与平行的单位向量的坐标为（　　） A． B． C．和 D．和和和 【解答】解：∵点A（1，2），B（4，﹣2）， ∴（3，﹣4），可得||5， 因此，与平行的单位向量为±•±（3，﹣4）， 化简得和． 故选：C． 6．M是△ABC所在平面内一点，，D为AC中点，则的值为（　　） A． B． C．1 D．2 【解答】解：∵D是AC的中点， ∴， 又∵， ∴． ∴， ∴ 故选：B． 7．已知在△ABC中，E为AC上一点，且，P为BE上一点，且满足（m＞0，n＞0），则取最小值时，向量的模为（　　） A． B． C． D．3 【解答】解：∵，即4， ∴mnm4n， 又∵P为BE上一点，不妨设λ（0＜λ＜1）， ∴λλ（）＝（1﹣λ）λ， 即有（1﹣λ）λmnm4n， ∵、不共线， ∴，所以m+4n＝1﹣λ+λ＝1 ∴（）×（m+4n）＝55+29（m＞0，n＞0） 当且仅当m＝2n时等号成立， 又∵m+4n＝1，∴m，n， ∴||， 故选：B． 8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2CD，E是BC边上一点且，F是AE的中点，则下列关系式不正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2CD，E是BC边上一点且，F是AE的中点， 如图所示： 作AB的中点，根据向量的线性运算， 对于选项A：，故选项A正确． 对于选项B：利用线性运算：，故选项B正确． 对于选项D：利用线性运算：故选项D正确． 对于选项C：，故选项C错误． 故选：C． 9．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，若（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 【解答】解：由题意，如图，因为ADAB，BEBC， ∴， 又（λ1，λ2为实数）， ∴， ∴λ1+λ2． 故选：C． 10．在▱OACB中，E是AC的中点，F是BC上的一点，且BC＝λBF．若，则实数λ＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：如图，▱OACB中，E是AC的中点，F是BC上的一点，且BC＝λBF， ∴λ2λ（）+2（） ＝λλ22λ2λ22λ2λ（）+22， 化简可得（2λ﹣1）（2λ﹣2）λ，即 ． 若，则 ，且，求得实数λ＝4， 故选：C． 11．过△ABC的重心任作一直线分别交边AB，AC于点D、E．若x，y，xy≠0，则4x+y的最小值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：设△ABC的重心为M，由题意可知D、E、M三点共线 ∴存在λ使得 ∵且 ∴，化简得： ∴ 故选：B． 二．多选题（共3小题） 12．已知向量，是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使，共线的是（　　） A．234且22 B．存在相异实数λ，μ，使λμ C．当x+y＝0时，xy D．已知梯形ABCD，其中， 【解答】解：A．联立和消去向量可得出，∴，且， ∴，共线； B．∵都是非零向量，且λ≠μ，， ∴λ，μ都不为0， ∴， ∴共线； C．当x＝y＝0时，满足x+y＝0，此时对任意的向量都有， ∴得不出共线； D．∵AB与CD不一定平行