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章末综合提升
第六章 圆周运动
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巩
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知
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提
升
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圆周运动的动力学问题
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曲线运动综合问题分析
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1.分析物体的运动情况,明确圆周轨道在怎样的一个平面内,确定圆心在何处,半径是多大。
2.分析物体的受力情况,弄清向心力的来源,跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样,解圆周运动问题,也要先选择研究对象,然后进行受力分析,画出受力示意图。
3.由牛顿第二定律F=ma列方程求解相应问题,其中F是指向圆心方向的合外力(向心力),a是向心加速度,即eq \f(v2,r)或ω2r或用周期T来表示的形式。
【例1】 如图所示,一条轻绳长为L=0.2 m,一端连接一个质量m=2 kg的小球,另一端连接一个质量M=1 kg的滑块。滑块套在竖直杆上,它与竖直杆间的动摩擦因数为μ,现在让小球绕竖直杆在水平面做匀速圆周运动,绳子与杆的夹角θ=60°,滑块恰好不下滑,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小g取10 m/s。求:
(1)小球转动的角速度ω的大小;
(2)滑块与竖直杆间的动摩擦因数μ。
[解析] (1)小球在水平面内做匀速圆周运动,轻绳的拉力和小球的重力的合力提供向心力,根据几何关系可得小球做圆周运动的半径R=Lsin θ
根据牛顿第二定律有
mgtan θ=mω2R
解得ω=10 rad/s。
(2)对小球,在竖直方向有Tcos θ=mg
对滑块,在水平方向有Tsin θ=N
在竖直方向有μN=Mg+Tcos θ
解得μ=eq \f(\r(3),2)。
[答案] (1)10 rad/s (2)eq \f(\r(3),2)
[一语通关] 当分析向心力来源时采用正交分解法,坐标原点就是