第06讲 实数-【寒假专用】2021-2022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列（人教版）

2021-2022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列 第六章 实数 第06讲：实数 【考点梳理】 考点一：无理数 无限不循环小数称为无理数。（开方开不尽的数；含有π的数；有规律但不循环的数。） 如，等 考点二：实数： 有理数和无理数统称实数。 考点三：实数与数轴：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 技巧归纳： 1、a是一个实数，它的相反数为 -a 2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 （在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。） 【题型归纳】 题型一：实数的概念与分类 1．（2021·广西·大新县养利学校七年级期中）下列说法中正确的是（ ） A．小数都是有理数 B．有理数是实数 C．无限小数都是无理数 D．实数是无理数 2．（2021·江苏建邺·七年级期中）在下列数：3.14，0，0.4，﹣π，0.10110111011110…（每两个0之间依次多﹣一个1）中，无理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2021·全国·七年级课时练习）下列命题：①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是无理数：④带根号的数都是无理数；⑤不带根号的数都是有理数，其中错误的命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二：实数和数轴问题 4．（2021·全国·七年级课时练习）如果直径为1个单位长度的圆上一点P从数轴上表示3的点A出发，沿数轴向左滚动一周，圆上这一点到达数轴上另一点B，则B点表示的实数为（ ）．A． B． C． D． 5．（2021·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）． A．点P B．点Q C．点M D．点N 6．（2021·黑龙江巴彦·七年级期末）下列说法：①有理数与数轴上的点是一一对应的；②无理数与数轴上的点是一一对应的；③每一个实数都能在数轴上找到对应的点；④数轴上的每一个点都对应一个实数．其中正确的说法有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型三：实数的大小比较 7．（2021·广西三江·七年级期中）三个实数，2，之间的大小关系（　　） A．＞＞2 B．＞2＞ C．2＞＞ D．＜2＜ 8．（2021·广西港口·七年级期中）﹣π，﹣3，，的大小顺序是（　　） A． B． C． D． 9．（2021·浙江·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则，1，0的大小顺序是（ ） A． B． C． D．且1和的大小无法确定 题型四：无理数的估算 10．（2021·四川省绵阳南山中学双语学校七年级阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．0.01是0.1的平方根 B．小于0.5 C．的小数部分是 D．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近1 11．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）七年级期中）与实数最接近的整数是（ ）．A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2021·浙江温州·七年级期中）如图，数轴上的A，B，C，D四点与表示数的点最接近的是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 题型五：实数的运算 13．（2021·全国·七年级单元测试）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，☆=（为常数），如：☆=．若☆=，则☆的值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．13 14．（2021·浙江·宁波逸夫中学七年级期中）化简的结果是（ ） A． B．1 C．2 D． 15．（2021·广东博罗·七年级期中）定义一种新运算“*”，即，例如．则的值为（ ） A．12 B．24 C．27 D．30 【双基达标】 一、单选题 16．（2022·黑龙江香坊·七年级期末）在实数，，，3.14，中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．（2021·江苏·南京市第九初级中学七年级阶段练习）下列说法中，正确的是（ ） A．无限小数都是无理数 B．数轴上的点表示的数都是有理数 C．任何数的绝对值都是正数 D．和为0的两个数互为相反数 18．（2021·浙江·杭州绿城育华学校七年级阶段练习）关于的叙述，错误的是（　　） A．是无理数 B．面积为8的正方形边长是 C．的立方根是2 D．在数轴上可以找到表示的点 19．（2021·吉林珲春·七年级期中）实数在哪两个连续整数之间（ ） A．3与4 B．4与