第05讲 平方根和立方根-【寒假专用】2021-2022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列（人教版）

2021-2022学年七年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列 第六章 实数 第05讲：平方根和立方根 【考点梳理】 考点一、平方根 算术平方根：如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。0的算术平方根是0。 平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a （x可能为正数，也可能为负数），那么x就叫做a的平方根(二次方根). 开平方：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算。 考点二：平方根的表示方法: 如果x2=a (a≥0), 那么x = ，读作“正负根号a”。表示a的正的平方根。表示 a的负的平方根。 规定：正数a的正的平方根 叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0. 技巧归纳： 1、正数有两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根。 考点三、立方根 立方根：若一个数的立方（三次方）等于a,那么这个数叫做 a 的立方根（三次方根） 若x 是 a 的立方根，则说明x 3 = a。a 的立方根记为： ,读作“三次根号a”。 根指数 ( 被开方数 ) 开立方：我们把求立方根的运算称之为开立方，它与立方运算是互逆的。 （1） 8 的立方根： （2）- 64 的立方根： 技巧归纳：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 【题型归纳】 题型一：算术平方根问题 1．（2021·辽宁大洼·七年级期中）下列命题是真命题的是（ ） A．>0 B． C．<0 D． 2．（2021·全国·七年级课时练习）若，则a的值为（ ）．A．20 B．200 C．2000 D．0.02 3．（2021·全国·七年级课时练习）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（ ） A． B． C． D． 题型二：与平方根有关的问题 4．（2021·陕西·西安爱知初级中学七年级阶段练习）若关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为（　　） A．9 B．﹣3 C．﹣3或3 D．3 5．（2021·重庆南开中学七年级期中）若，，且，则的值为（ ） A．-1 B．-1或5 C．1或-5 D．-1或-5 6．（2021·河南开封·七年级期末）下列语句正确的是（ ） A．64的算术平方根是 B．49的平方根是 C．的平方根是6 D．25的算术平方根5 题型三：立方根问题 7．（2021·广西三江·七年级期中）若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（　 　） A．1 B．0和1 C．0 D．非负数 8．（2021·广西港口·七年级期中）下列语句正确的是（　　） A．8的立方根是2 B．﹣3是27的立方根 C．的立方根是± D．（﹣1）2的立方根是﹣1 9．（2021·全国·七年级课时练习）若，则m与n的关系是（ ）． A． B． C． D． 【双基达标】 一、单选题 10．（2021·北京·）下列说法中，正确的是（ ）．A．0.4的算术平方根是0.2 B．16的平方根是4 C．的立方根是4 D． 的立方根是 11．（2021·宁夏·银川市第十中学）9的平方根是（ ） A．3 B．－3 C． D． 12．（2021·河南偃师·）的平方根是（　　） A．3 B．± C．3 D．±3 13．（2021·四川简阳·）一个正数的两个平方根分别是2a与，则a的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 14．（2021·广东·连南瑶族自治县教师发展中心）已知，，且，则的值为（ ） A．-1 B．1 C．1或-7 D．-7或-1 15．（2021·江苏·扬州市梅岭中学）下列说法中正确的是（ ） A．（﹣2）2的结果是﹣4 B．﹣1没有立方根 C．3的倒数是﹣3 D．64的算术平方根是8 16．（2021·河南郏县·）利用计算器求的值，正确的按键顺序为（ ） A． B． C． D． 17．（2021·河北桥西·）数学式子±＝±3表示的意义是（　　） A．9的平方根是±3 B．±9的平方根是±3 C．9的算术平方根是±3 D．±9的算术平方根是±3 18．（2021·浙江奉化·）下列运算正确的是（　　） A．＝±3 B．|﹣3|＝﹣3 C．﹣＝﹣4 D．﹣32＝9 【高分突破】 一：单选题 19．（2022·江西九江·）3的算术平方根为（ ） A． B．9 C．±9 D．± 20．（2022·四川仁寿·）已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（ ） A．9 B．81 C．9或81