精品解析：广东省广雅中学、广大附中等2021-2022学年高二上学期期末数学试题

2021学年上学期高二年级期末考试试卷 数学 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若复数（为虚数单位）的共轭复数记作，则的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 2. 集合，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2月20日在北京举办，某组委会计划从3女2男共5名志感者中任选2人参加接待工作，则选中的两人都是女性志愿者的概率为（ ） A B. C. D. 5. 设为等差数列的前项和，若，，则 A. B. C. D. 6. 双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，它的一条渐近线的倾斜角为60°，则该双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 平面的一个法向量，点在内，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，数列满足，，且数列是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 给出下列命题，其中不正确的有（ ） A. 若，则是钝角 B. 若，则与一定共线 C. 若，则与同一线段 D. 非零向量､､满足与，与，与都是共面向量，则､､必共面 10. 对于函数的图象为，则（ ） A. 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象 B. 函数在区间内单调递增 C. 图象关于直线对称 D. 图象关于点对称 11. 已知直线过点且与圆：相切，直线与轴交于点，点是圆上的动点，过点的直线平行于直线，则（ ） A. 面积的最大值为20 B. 的最大值为 C. ，，，四点共圆的充要条件是 D. 当直线与直线的距离为时，圆上恰有3个点到直线的距离为 12. 已知正三棱柱所有棱长均相等，D，E分别是的中点，点P满足，下列选项正确的是（ ） A. 当时，锐角 B. 当时， C. 当时，有且仅有一个点P，使得 D. 当时，∥平面 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知角的终边上有一点，则___________. 14. 若直线与直线，分别交于点､，且线段的中点坐标为，直线的一般式方程是___________. 15. 已知为椭圆：的右焦点，为椭圆的左顶点，是椭圆上一点，且垂直于轴，若直线的倾斜角为30°，则椭圆的离心率为___________. 16. 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形：如图1，线段的长度为，在线段上取两个点､，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形： 记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，则（1）___________；（2）如果对，恒成立，那么线段的长度的取值范围是___________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市2000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到频率分布直方图如右： （1）求样本的中位数（保留一位小数）； （2）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格如下表： 周跑量 小于20公里 20公里到40公里 不小于40公里 类别 休闲跑者 核心跑者 精英跑者 装备价格（单位：元） 2500 4000 4500 根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？ 18. 已知数列的前项和为，且满足，. （1）求数列通项公式； （2）若等差数列中，，，，求数列的前项和. 19. 如图，在中，是上一点，平分. （1）求证：； （2）若，，，求的内切圆面积. 20. 已知函数，在区间上有最大值16，最小值0. （1）设，求的值域： （2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围. 21. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是等边三角形，平面平面，，为棱上一点，为棱的中点，四棱锥的体积为. （1）若为棱的中点，是的中点，求直线与平面所成的角的大小； （2）是否存在点，使得平面与平面的