专题四 数列综合（A卷·基础巩固）-【中职专用】高二数学同步单元AB卷（高教版·基础模块下册）

数列综合（A卷·基础巩固） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：100分 考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．数1与4的等差中项，等比中项分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】若等差中项为m，则，可得；若等比中项为n，则，可得； 故选B． 2．若等差数列和等比数列满足，，（ ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【解析】等差数列的公差设为d和等比数列的公比设为q，由，，可得，可得，，则，故选C． 3．设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，数列为等差数列，所以，，联立得，所以，故选A． 4．已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一个等比数列，则该等比数列的公比q为 (　　) A． B．3 C．± D．±3 【答案】B 【解析】设等差数列公差为d，首项为，则，，，由等比中项公式：，化简可得：，所以，，作比可得公比为3，故选B． 5．已知等差数列的公差为，且、、成等比数列，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】由成等比数列得，即，已知，解得，故选C. 6．一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意可知第一年后的价值为 ，第二年后的价值为，依此类推可知每年后的价值成等比数列，其首项，公比为， 所以年后这批设备的价值为，故选D. 7．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前8项和（ ） A．16 B．24 C．30 D．36 【答案】C 【解析】设等差数列的公差为，由成等比数列，所以，则，且，所以，所以，故选C. 8．设数列是等差数列，公差为，且为其前项和，若，则取最小值时，等（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】因为，所以，所以，即，因为数列是等差数列，公差为，所以或时，取最小值，故选C． 9．已知等差数列满足，，等比数列满足，，则（ ） A．32 B．64 C．128 D．256 【答案】B 【解析】由，可知数列,所以，故，故选B. 10．已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则的值是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【解析】依题意可知,所以，故选A. 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．已知数列的前项和，则 . 【答案】1 【解析】由题意，数列的前项和，令，可得，即，解得. 故答案为. 12．数列－，，－，，…的一个通项公式an＝ . 【答案】 【解析】这个数列前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为，故答案为：. 13．等比数列中，，，则的前项的和是 ． 【答案】62 【解析】，，，故，故答案为. 14．已知数列是公差不为零的等差数列，，成等比数列，则= . 【答案】 【解析】因为成等比数列，所以，，把带入解得，所以=. 15．已知公差不为的等差数列的首项，且，，成等比数列，则数列的通项公式为 . 【答案】 【解析】，，则，所以，故答案为. 16．各项均为正数的等比数列中，，，成等差数列，则 ． 【答案】 【解析】由成等差数列得，由是等比数列得，化简得，因为各项为正数，解得．所以，故答案为． 17．若数列的通项为，则其前8项的和 . 【答案】 【解析】，所以，故答案为. 18．已知数列的通项公式，则使an>0成立的最大正整数n的值为 . 【答案】9 【解析】因an=19-2n，且an>0，于是有19-2n>0，解得n<，而n∈N*，则，所以符合条件的最大正整数n的值为9，故答案为9. 评卷人 得 分 3、 解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 19．（6分）已知数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求n. 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1）当时，；当，，即