专题三 等比数列（B卷·能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元AB卷（高教版·基础模块下册）

6.3 等比数列（B卷·能力提升） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：100分 考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列数列一定是等比数列的是（ ） A．数列1，2，6，18，… B．数列中，， C．常数列，，…，，… D．数列中， 【答案】D 【解析】对于A，，，故不是等比数列；对于B，前3项是等比数列，多于3项时，无法判定，故不一定是等比数列；对于C，当时，不是等比数列；对于D，该数列符合等比数列的定义，一定是等比数列，故选D． 2．在等比数列中，若，，则（ ） A．10 B．16 C．24 D．32 【答案】D 【解析】等比数列中，若，，则，故选. 3．若是各项均为正数的等比数列，且，，则（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【解析】设数列的公比为，则，所以（舍去），因此，故选C. 4．数列，，，，，…的前10项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为数列是以1为首项，以5为公比的等比数列，所以S10＝＝，故选B. 5．已知等比数列满足，，则（ ） A．42 B．11 C．39 D．147 【答案】A 【解析】设等比数列的公比为q，根据题意可知，，，，，选项A正确，故选A. 6．已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列公比为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】是正项等比数列，且，，，成等差数列，，故选C． 7．设为等比数列的前项和，且，则等于（ ） A． B． C．5 D．11 【答案】A 【解析】，，，则公比，，，，故选A. 8．等比数列中，，，则（ ） A．2n－1 B． C． D． 【答案】B 【解析】由a1a2a3＝1得a2＝1，又a4＝4，故q2＝4，所以a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝＝. 故选B. 9．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以所求概率，故选A. 10．已知数列，，，成等差数列，，，成等比数列，则的值是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【解析】因为数列，，，成等差数列，所以，因为，，成等比数列， 所以，所以，故选D. 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．数列中，若，则 . 【答案】2 【解析】由可知：是首项为，公比为2的等比数列，∴，故， 故答案为2． 12．设为等比数列的前项和，已知，，则公比 ． 【答案】4 【解析】依题意，，两式相减并化简得，故答案为． 13．设等比数列满足，，则 . 【答案】 【解析】设等比数列的公比为，则由题意得，得，解得（舍去），或，得，所以，故答案为． 14．等比数列中，和是方程的两个根，则 . 【答案】2 【解析】由题意，又因为数列是等比数列，所以，故答案为． 15．递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则 ． 【答案】364 【解析】设等比数列的公比为，由得，由，解得或， 因为数列为递增数列，所以，所以，得，因为等比数列的每一项都是正数，所以，所以，所以，故答案为364． 16．已知数列是等比数列，且，.若数列的前项和为364，则正整数的值为 . 【答案】6 【解析】设等比数列的公比为，前项和为，因为，，所以，，解得，，所以数列的前项和，解得，故答案为6． 17．等比数列满足，且，则 . 【答案】7 【解析】由已知可得，∴，∴，故答案为7． 18．在和之间插入个正数，使这个数成等比数列，则插入的这个正数的积为 . 【答案】