第1章 专题拓展 平行线的性质与判定-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课时培优作业（浙教版）

数学 七年级下册 9 专题拓展 平行线的性质与判定 一、夯实基础 1.如图,已知∠AFE+∠FED=180°,则下面 判断正确的是 ( ) A.AC∥DE B.AB∥FE C.ED⊥AB D.EF⊥AC 2.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直 尺的一边上,若∠1=35°,则∠2等于 ( ) A.55° B.45° C.35° D.65° 3.直线a,b,c,d 的位置如图所示,如果∠1= 80°,∠2=80°,∠3=70°,那么∠4等于 ( ) A.70° B.80° C.100° D.110° 4.如图,小明从A 处出发沿北偏东60°方向行 走至B 处,又沿北偏西20°方向行走至C 处,此时需 把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是 ( ) A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100° 5.如图,已知直线a∥b,点A,B,C 在直线a 上,点D,E,F 在直线b上,AB=EF=2,若△CEF 的面积为5,则△ABD 的面积为 ( ) A.2 B.4 C.5 D.10 二、典型例题 例1 如图,AB∥CD,直线EF 分别与AB,CD 交 于点G,H,GM⊥EF,HN⊥EF,交 AB 于点N, ∠1=50°. (1)求∠2的度数; (2)求证:HN∥GM; (3)∠HNG= . 点拨:(1)由 AB∥CD 得到∠EHD=∠1=50°,再 根据对顶角相等可得到∠2的度数;(2)由 GM⊥ EF,HN⊥EF 得到∠MGH=90°,∠NHF=90°, 从而证明HN∥GM;(3)由HN⊥EF 得到∠NHG =90°,所以∠NGH=∠1=50°,再由两角互余,可 计算出∠HNG 的度数. 例2 阅读:如图1所示,因为CE∥AB,所以∠1= ∠A,∠2=∠B,所以∠ACD=∠1+∠2=∠A+ ∠B,这是一个有用的事实.请用这个结论在如图2 所示的四边形ABCD 内过点D 引一条和边AB 平 行的直线,求∠A+∠B+∠C+∠ADC 的度数. 图1 图2 点拨:先过点 D 作一条平行线把四边形ABCD 转 化为三角形,利用这个有用 的 事 实 和 平 行 线 的 性 质,求出∠A+∠B+∠C+∠ADC 的度数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 拓展与培优 10 例3 如图,在折线ABCDEFG 中,已知∠1=∠2 =∠3=∠4=∠5,延长AB,GF 交于点M.试探索 ∠AMG 与∠3的关系,并说明理由. 点拨:充分利用题中相等的角的关系,根据平行线 的判定,可以得到AB∥CD∥EF,再由平行线的性 质得到∠AMG=∠5,即可探索出∠AMG 与∠3的 关系. 三、巩固练习 1.下列说法中,为平行线性质的是 ( ) ①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相 等,两条直线平行;③内错角相等,两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行. A.① B.②③ C.④ D.②④ 2.如图,DE∥BC,EF∥AB,图中与∠BFE 互 补的角共有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.如图,在下列条件中,不能判定直线a 与b 平行的是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180° 4.下列推理中,错误的是 ( ) A.∵AB=CD,CD=EF,∴AB=EF B.∵∠α=∠β,∠β=∠γ,∴∠α=∠γ C.∵a∥b,b∥c,∴a∥c D.∵AB⊥EF,EF⊥CD,∴AB⊥CD 5.如图,把一张长方形纸条 ABCD 沿AF 折 叠,使点 D 落在点D'处,若∠ABD=20°,AD'∥ DB,则∠DAF 的度数为 ( ) A.60° B.55° C.45° D.30° 6.如图,OP∥QR∥ST,则下列各式中正确的是 ( ) A.∠1+∠2+∠3=180° B.∠1+∠2-∠3=90° C.∠1-∠2+∠3=90° D.∠2+∠3-∠1=180° 7.将一副直角三角板ABC 和ADE 如图放置 (其中∠B=60°,∠E=45°),已知DE 与AC 交于 点F,AE∥BC,则∠AFD 的度数为 . 8.一大门的栏杆如图所示,