专题12 《一次函数》金牌单元提优-2021-2022学年八年级数学寒假提优专题训练（苏科版）

专题12 一次函数金牌单元提优 一、单选题 1．已知非负数、、满足，设，则的最大值和最小值的和为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，若折线与直线交（）有且仅有一个交点，则的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段OA、PB分别反映了小张、小王步行所走的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是__________分钟． A．4 B．6 C．16 D．10 4．已知函数（为常数，）的图象经过点，且实数，，满足等式：，则一次函数与轴的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 5．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（ ） A． B． C．8 D．10 6．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，在轴上，点，，…，在直线上，若点的坐标为，且，，…，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，，．．，，则可表示为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋4经过点A（3，0），与y轴交于点B． （1）k的值为__________________； （2）y轴上有点M（0，），线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与OMP全等，则符合条件的点P的坐标为__________________． 8．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点是直线：上的一个动点，若，则点的坐标是__________． 9．如图，直线与坐标轴分别交于两点，于点C，是线段上一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转45°，得到线段，连接，则线段的最小值为_____________ 10．武汉疫情爆发期间，大学生小玲和小丽应聘成为了阳光小区的疫情防控志愿者一天早晨，小玲从阳光小区出发骑三轮车匀速到区疾病防控中心领取防疫物资，出发一段时间后，小丽发现小玲忘记带社区介绍信，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后立即将介绍信交给了她，并用3分钟时间与小玲核对了一下防疫物资的清单，然后小玲将原速度提高了继续前往区疾病防控中心，而小丽则按原路以原来速度的一半匀速返回阳光小区．当小丽回到阳光小区2分钟后小玲也到达了疾控防控中心．设小丽与小玲之间的距离y（米）与小玲从阳光小区出发后的时间x（分）之间的关系如图所示，则阳光小区到区疾病防控中心的距离为__________米． 11．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为________． 12．如图，是直线上的一条动线段，且，点，连接、，则周长的最小值是_______． 三、解答题 13．已知：如图1，一次函数y＝mx＋5m的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝－x的图像交于点C，点C的横坐标为－3． （1）求点B的坐标； （2）若点Q为直线OC上一点，且S△QAC＝2S△AOC，求点Q的坐标； （3）如图2，点D为线段OA上一点，∠ACD＝∠AOC．点P为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离相等． ① 在图2中，只利用圆规作图找到点P的位置； (保留作图痕迹，不得在图2中作无关元素．) ② 求点P的坐标． 14．在平面直角坐标系xOy中，点A、点B、点C坐标分别为（4，0）、（8，0）、（0，﹣4）． （1）求过B、C两点的一次函数解析式； （2）若直线BC上有一动点P（m，n），以点O、A、P为顶点的三角形面积和以点O、C、P为顶点的三角形面积相等，求P点坐标； （3）若y轴上有一动点Q，使以点Q、A、C为顶点的三角形为等腰三角形，直接写出Q点坐标． 15．请根据函数相关知识，对函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． x … 0 1 2 3 4 5 6 7 … y … 5 m 1 ﹣1 1 3 n 7 … （1）函数自变量x的取值范围是 　 　． （2）表格中：m＝　 　，n＝　 　． （3）在直角坐标系中画出该函数图象． （4）观察图象： ①当x　 　时，y随x的增大而减小； ②若关于x的方程2|x﹣3|﹣1＝a有两个不同的实数根，则a的取值范围是 　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，点O是