专题11 《一次函数》金牌知识点提优-2021-2022学年八年级数学寒假提优专题训练（苏科版）

专题11 一次函数金牌知识点提优 知识点一、 正比例函数的图像与性质 1．一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，2），点B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（　　） A．m﹣n＝3 B． C． D．mn＝10 3．将正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，沿着y轴的一个方向平移|k|个单位后与x轴、y轴围成一个三角形，我们称这个三角形为正比例函数y＝kx的坐标轴三角形，如果一个正比例函数的图象经过第一、三象限，且它的坐标轴三角形的面积为5，那么这个正比例函数的解析式是__． 4．已知一次函数是正比例函数，且经过一次函数和的交点，则__________． 知识点二、 一次函数的图像与性质 5．如图，在平面直角坐标系中，函数 y＝2x 和 y＝﹣x 的图象分别为直线 l1， l2，过点（1，0）作 x 轴的垂线交 l1于点 A1，过 A1点作 y 轴的垂线交 l2于点 A2，过点 A2作 x 轴的垂线交 l1于点 A3，过点 A3作 y 轴的垂线交 l2于点 A4，… 依次进行下去，则点 A2021的坐标为（ ） A．（1012，1016） B．（-1012，1014） C．（，） D．（，） 6．已知函数若，则下列说法错误的是（ ） A．当时，有最小值0.5 B．当时，有最大值1.5 C．当时，有最小值1 D．当时，有最大值2 7．如图，已知直线，过点M(1，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点的坐标为_____． 8．若直线与直线交于点，且函数的值随值的增大而减小，则的取值范围是______． 知识点三、 一次函数与一元一次方程 9．已知一次函数的图象过点（98，19），它与X轴的交点为（P，0），与y轴交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（ ）． A．0 B．1 C．2 D．大于2的整数 10．已知一次函数的图象如图，则下列说法：①；②是方程的解；③若点，是这个函数的图象上的两点，且，则；④当，函数的值，则，其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知直线与x轴的交点在、之间（包括、两点），则的取值范围是__________. 12．已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如下表： x –2 –1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 –2 –4 那么方程ax+b=0的解是________，不等式ax+b>0的解集是_______. 知识点四、 一次函数与一元一次不等式 13．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，则（　　） A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣9 14．关于的分式方程的解为非负整数，且一次函数的图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数的和为（ ） A． B． C． D． 15．已知直线y1＝kx＋1(k＜0)与直线y2＝nx(n＞0)的交点坐标为(，)，则不等式组nx－3＜kx＋1＜nx的解集为______． 16．如图，直线y=-x与y=ax+3a(a≠0)的交点的横坐标为-1.5，则关于x的不等式-x>ax+3a>0的整数解为________． 知识点五、 一次函数与二元一次方程（组） 17．直线y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x+10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线有（　　） A．6条 B．7条 C．8条 D．无数条 18．定义，当时，，当＜时，；已知函数，则该函数的最大值是 A． B． C． D． 19．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____． 20．在平面直角坐标系中，如果直线 y＝kx 与函数 y＝的图象恰有 3 个不同的交点，则 k的取值范围是_________． 知识点六、 一次函数的应用 21．小明和小李住在同一个小区，暑假期问，他们相约去缙云山某地露营；小明先出发5分钟后，小李以65米/分的速度从小区出发，小明到达相约地点后放下装备，休息了10分钟，立即按原路以另一速度返回，途中与小李相遇，随后他们一起步行到达目的地