专题10 《平面直角坐标系》金牌单元提优-2021-2022学年八年级数学寒假提优专题训练（苏科版）

专题10 平面直角坐标系金牌单元提优 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一只蚂蚁从原点O出发向右移动1个单位长度到达点P1；然后逆时针转向90°移动2个单位长度到达点P2；然后逆时针转向90°，移动3个单位长度到达点P3；然后逆时针转向90°，移动4个单位长度到达点P4；…，如此继续转向移动下去．设点Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…，则x1+x2+x3+…+x2021＝（　　） A．1 B．﹣1010 C．1011 D．2021 2．如图，等边的顶点，；规定把“先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，等边的顶点的坐标为（ ）． A． B． C． D． 3．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．已知点位于第二象限，并且，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5．如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内， 它从原点运动到(0，1)，接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→…，且每秒运动一个单位长度，那么2020秒时，这个粒子所处位置为（ ） A．(4，44) B．(5，44) C． (44，4) D． (44，5) 6．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（   ） A．(66，34) B．（67，34） C．(100，33) D．(99，34) 二、填空题 7．定义：动点先向右平移，再向上平移相同单位长度为完成一次移动，平移的相同单位长度称为移动的距离．如图，在平面直角坐标系中，若点从原点出发，第一次移动的距离为4个单位长度到达点，以后每一次移动的距离都是前一次移动距离的一半，则经过无数次移动后，点最终接近的那个点的坐标为______． 8．如图，平面直角坐标系中O是原点，等边△OAB的顶点A的坐标是（2，0），点P以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A…的路线作循环运动，第2021秒时点P的坐标是__________________． 9．如图，已知A(8，0)，P是y轴上的一动点，线段绕着点按逆时针方向旋转至线段的位置，连接AB、OB，则BO+BA的最小值为___． 10．平面直角坐标系中，点，，，在轴左侧一点（且点不在直线上）．若，与的角平分线所在直线交于点．则的度数为______°． 11．如图，Rt△ABC≌Rt△FDE，∠ABC＝∠FDE＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，将Rt△FDE沿直线l向右平移，连接BD、BE，则BD+BE的最小值为___． 12．如图，在平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，是边上的高，点是上的一个动点，若点的坐标是，则的最小值是________． 三、解答题 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)、B(0,b)分别为x轴和y轴上一点，且a,b满足，过点B作BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD=AC，连接OC、OD． （1）A点的坐标为 ；∠OAB的度数为 ． （2）如图1，若点C在第四象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由． （3） 如图2，连接CD，若点C的坐标为(4，3)，CE平分∠OCD，AC与OD交于点F． ①求D点的坐标； ②试判断DE与CF的数量关系，并说明理由． 14．如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D． （1）求证：△AOB≌△COD； （2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点； （3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°． 15．在平面直角坐标系中，，且a，b满足，C、D两点分别是y轴正半轴、x轴负半轴上的两个动点： （1）如图1，若，求的面积； （2）如图1，若，且，求D点的坐标； （3）如图2，若，以为边，在的右侧作等边，连接，当最短时，求A，E两点之间的距离； 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边BO在x轴上，点A坐标（5，12），B（17，0），点C为BO