专题09 《平面直角坐标系》金牌知识点提优-2021-2022学年八年级数学寒假提优专题训练（苏科版）

专题09 平面直角坐标系金牌知识点提优 知识点一、 点所在象限 1．在平面直角坐标系xoy中，点P（2x－1，x＋3）关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D．x＞－3 2．若式子有意义，则点P（a，b）在（　　） A．坐标原点 B．第一象限 C．第二象限 D．第三象限 3．已知当m，n都是实数，且满足2m﹣n＝8时，称P（m﹣1，）为“和谐点”．若点A（a，2a﹣1）是“和谐点”，则点A在第____象限． 4．点不在第________象限．如果点B坐标为且轴，则线段的中点C的坐标为__________． 知识点二、 坐标与图形 5．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m＞a，a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，则m的取值范围是（　　） A．0＜m＜2 B．2＜m＜3 C．m＜3 D．m＞3 6．如图，为等腰三角形，，顶点的坐标，底边在轴上 ①将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得，点的对应点在轴上； ②将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得，点的对应点在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，AB＝BC，∠ABC＝90°，A（3，0），B（0，-1），以AB为直角边在A边的下方作等腰直角△ABC，则点C的坐标是______． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(﹣2，0)，C(2，0)，作DOC，使DOC与AOB全等，则点D的坐标可以为________． 知识点三、 点坐标规律探索 9．如果将点P绕顶点M旋转1800后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫作对称中心，此时，点M是线段PQ的中点，如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点，，，…中相邻两点都关于的一个顶点对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称，…对称中心分别是A，B，C，A，B，C，…且这些对称中心依次循环，已知的坐标是(1，1) ．则点的坐标是（ ） A．(1，-1) B．(1，-3) C．(-1，3) D．(1，1) 10．如图，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…按此规律，点A2021的坐标为（　　） A．（505，505） B．（506，﹣505） C．（506，506） D．（﹣506，506） 11．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则(n是正整数)的顶点的坐标是_______． 12．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0，1)，接着它按如图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→⋯，且每秒移动一个单位，那么粒子运动到点(3，0)时经过了__________秒；2014秒时这个粒子所在的位置的坐标为_____________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题09 平面直角坐标系金牌知识点提优 知识点一、 点所在象限 1．在平面直角坐标系xoy中，点P（2x－1，x＋3）关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D．x＞－3 【答案】B 【分析】 先求出点P关于原点成中心对称的点的坐标，再根据第四象限点的特点列不等式即可解题． 【详解】 点P（2x－1，x＋3）关于原点成中心对称的点的坐标为（－2x+1，－x－3） ∵对称点在第四象限 ∴ 解得． 故选：B． 【点睛】 本题考查关于原点对称点的坐标特征，关于原点对称的两个点得横纵坐标都互为相反数． 2．若式子有意义，则点P（a，b）在（　　） A．坐标原点 B．第一象限 C．第二象限 D．第三象限 【答案】D 【分析】 根据二次根式和分式有意义的条件可得，，由此可分别求得a、b的取值范围，进而可得答案． 【详解】 解：由题意可得：，， ∵， ∴a、b同号， 又∵， ∴， ∴a＜0，b＜0， ∴点P（a，b）在第三象限， 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次根式和分式有意义的条件以及点所在象限，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解决本题的关键． 3．已知当m，n都是实数，且满足2m﹣n＝8时，称P（m﹣1，）为“和谐点”．若点A（a，2a﹣1）是“和谐点”，则点A在第____象限． 【答案】三 【分析】 先设将“和谐点”的定义进行改写，再根据“和谐点”的定义求出的值，由此