专题07 《实数》金牌知识点提优-2021-2022学年八年级数学寒假提优专题训练（苏科版）

专题07 实数金牌知识点提优 知识点一、 平方根、算术平方根、立方根 1．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（ ） A． B． C．5 D． 2．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（　　） A．25 B．49 C．64 D．81 3．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝_____． 4．阅读下列材料：，则．请根据上面的材料回答下列问题：________． 知识点二、 算术平方根的双重非负性 5．若，则的负倒数是（ ） A．2 B．-2 C． D． 6．若实数m，n满足，且m，n恰好是的两条边长，则第三条边长为（ ） A．3或4 B．5或 C．5 D． 7．实数a、b满足，则的最大值为_________． 8．若满足关系式，则________． 知识点三、 估算无理数的大小 9．若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[]+[]+[]+…+[]=（　　） A．132 B．146 C．161 D．666 11．已知，若整数满足，则__________． 12．设5-的整数部分为，小数部分为，则的值为__________ 知识点四、 实数的运算 13．定义新运算：对于任意实数a，b都有a※b＝am－bn，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若3※2＝5，1※（－2）＝－1，则（－3）※1的值为（ ） A．－2 B．－4 C．－7 D．－11 14．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ①当输出值y为时，输入值x为3或9； ②当输入值x为16时，输出值y为； ③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y； ④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值． 其中错误的是（　　） A．①② B．②④ C．①④ D．①③ 15．对于实数m，n，定义运算m⊗n＝mn2﹣n．若2⊗a＝1⊗（﹣2）则a＝___________． 16．观察下列等式： ①3－=（－1）2， ②5－=（－）2， ③7－=（－）2， … 请你根据以上规律，写出第5个等式____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题07 实数金牌知识点提优 知识点一、 平方根、算术平方根、立方根 1．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（ ） A． B． C．5 D． 【答案】B 【分析】 根据已知进行计算，并判断每一步输出结果即可得到答案． 【详解】 解：∵25的算术平方根是5，5不是无理数， ∴再取5的平方根，而5的平方根为，是无理数， ∴输出值y＝， 故选：B． 【点睛】 本题考查实数分类及计算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键． 2．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（　　） A．25 B．49 C．64 D．81 【答案】B 【分析】 根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答． 【详解】 解：由正数的两个平方根互为相反数可得 （2x﹣3）+（5﹣x）＝0， 解得x＝﹣2， 所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7， 所以a＝72＝49． 故答案为B． 【点睛】 本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键． 3．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝_____． 【答案】0或﹣1或﹣ 【分析】 将原方程变形得到＝2x+1，根据一个数的立方根等于它本身得到这个数是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案. 【详解】 ∵﹣2x﹣1＝0， ∴＝2x+1， ∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0， 解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣． 故答案为：0或﹣1或﹣． 【点睛】 此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键. 4．阅读下列材料：，则．请根据上面的材料回答下列问题：________． 【答案】54 【分析】 利用类比的思想，对比确定个位数是4的立方根，应该是个位数是4的数，再根据被开方数的前两位数或前三位数的范围，确定最终结果. 【详解】 ，则，故答案为54. 【点睛】 本题考查的知识迁移能力，能够看懂题干是解题的关键. 知识点二、 算术平方根的双重非负性 5．若，则的负倒数是（ ） A．2 B．-2 C． D． 【答案】D 【分析】 根据绝对值和算术平方根的非负性，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】 解：∵ ∴， 即，化简可得 ①+②得：，解得 将代入①得，，解得 ∴ ∴的负倒数是 故选：D 【点睛】