河南省南阳市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

2021年秋期高中一年级期终质量评估 数学试题 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测. 若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（ ） 34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 A. B. C. D. 【答案】C 3. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片的数字之积为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 5. 函数取最小值时的值为（ ） A. 6 B. 2 C. D. 【答案】B 6. 不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 8. 已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为　　 A. B. C. D. 【答案】B 9. 某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量20%分位数和75%分位数为（ ） A. 51，58 B. 51，61 C. 52，58 D. 52，61 【答案】B 10. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 11. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，其和等于20的概率是（ ） 【注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其它正因数，则称这个整数为素数．】 A B. C. D. 【答案】A 12. 已知定义在上的函数满足：①的图像关于直线对称；②对任意的，，当时，不等式成立．令，，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某高校甲、乙、丙、丁4个专业分别有150，150，400，300名学生．为了了解学生就业倾向，用分层随机抽样的方法从这4个专业的学生中抽取40名学生进行调查，应在丁专业中抽取的学生人数为______． 【答案】12 14. 已知，是相互独立事件，且，，则______． 【答案】 15. 若函数的定义域为，则函数的定义域为______． 【答案】 16. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点个数为______． 【答案】10 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 新冠病毒怕什么？怕我们身体的抵抗力和免疫力！适当锻炼，合理休息，能够提高我们身体的免疫力，抵抗各种病毒．某小区为了调查居民的锻炼身体情况，从该小区随机抽取了100为居民，记录了他们某天的平均锻炼时间，其频率分别直方图如下： （1）求图中的值和平均锻炼时间超过40分钟的人数； （2）估计这100位居民锻炼时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）和中位数． 【答案】（1），平均锻炼时间超过40分钟的人数为18人 （2）100位居民锻炼时间的平均数为分钟，中位数约为分钟 18. 已知集合，． （1），求实数的取值范围； （2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 19. 已知函数，对任意的，，都有，且当时，． （1）求证：是上的增函数； （2）若，解不等式． 【答案】（1）证明见解析 （2） 20. 已知函数． （1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； （2）对于，不等式恒成立，求