广东省汕尾市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

汕尾市2021-2022学年度第一学期全市高中二年级教学质量监测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长为2，则双曲线C的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 圆与圆位置关系是( ) A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 4. 设为等差数列的前项和，，，则 A. -6 B. -4 C. -2 D. 2 5. 下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的为（ ） A. B. C. D. 6. 函数，若实数是函数的零点，且，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 在递增等比数列中，为其前n项和．已知，，且，则数列的公比为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知是双曲线左焦点，为右顶点，是双曲线上的点，轴，若，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，则下述正确的是（ ） A. 直线的斜率可以等于 B. 直线的斜率有可能不存在 C. 直线可能过点 D. 若直线的横纵截距相等，则 10. 已知曲线C的方程为（，且，），则下列结论正确的是（ ） A. 当时，曲线C为圆 B. 若曲线C为椭圆，且焦距为，则 C. 当或时，曲线C为双曲线 D. 当曲线C为双曲线时，焦距等于4 11. 已知数列的前项和为，与是方程的两根，则下列说法正确的是（ ） A. 若是等差数列，则 B. 若是等比数列，则 C. 若是递减等差数列，则当取得最大值时，或 D. 若递增等差数列，对恒成立，则 12. 如图，棱长均为2的平行六面体中，平面ABCD，，E，F分别是线段BD和线段上的动点，且满足，，则（ ） A. 当时， B. 当时，直线EF与直线所成角的大小为 C. 当时，若，则 D. 当时，三棱锥体积的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 复数（其中i为虚数单位）的共轭复数______． 14. 在空间直角坐标系中，向量为平面ABC的一个法向量，其中，，则向量的坐标为______． 15. 瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，，则欧拉线的方程为______． 16. 已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上一点．以F为圆心，FA为半径的圆交抛物线C的准线于B，D两点，A，F，B三点共线，且，则______． 四、解答题：本题共16小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 给出以下三个条件：①；②，，成等比数列；③．请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答．若选择多个条件分别作答，以第一个作答计分． 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，______． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前n项和． 18. 某初中学校响应“双减政策”，积极探索减负增质举措，优化作业布置，减少家庭作业时间．现为调查学生的家庭作业时间，随机抽取了名学生，记录他们每天完成家庭作业的时间（单位：分钟），将其分为，，，，，六组，其频率分布直方图如下图： （1）求的值，并估计这名学生完成家庭作业时间的中位数（中位数结果保留一位小数）； （2）现用分层抽样的方法从第三组和第五组中随机抽取名学生进行“双减政策”情况访谈，再从访谈的学生中选取名学生进行成绩跟踪，求被选作成绩跟踪的名学生中，第三组和第五组各有名的概率． 19. 已知圆C过两点，，且圆心C在直线上． （1）求圆C的方程； （2）过点作圆C的切线，求切线方程． 20. 如图，在棱长为的正方体中，为中点． （1）求二面角的大小； （2）探究线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由． 21. 如图，五边形为东京奥运会公路自行车比赛赛道平面设计图，根据比赛需要，在赛道设计时需预留出，两条服务通道（不考虑宽度），，，，，为赛道．现已知，，千米，千米． （1）求服务通道的长． （2）在上述条件下，如何设计才能使折线赛道（即）的长度最大，并求最大值． 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，的周长为8． （1）求椭圆C的标准方程； （2）如图，，是椭圆C的短轴端点，P是椭圆C上异于点，的动点，点Q满足，，求证与的面积之比为