江西省赣州市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理科）试卷

赣州市2021~2022学年度第一学期期末考试 高二数学(理科)试题202年1月 (考试时间120分钟,试卷满分150分 第I卷(选择题共60分) 、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有 项是符合题目要求的 1.命题“3x∈R,使x2-1<0”的否定是 A.Vx∈R,有x2-1>0 B.Vx∈R,有x2-1≥0 C.3x∈R,使x2-1>0 D.3x∈R,使x2-1≥0 2.若a,B∈(0,m),则“a>B”是“cosa<cosB”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.连续抛掷一枚均匀硬币3次,事件“至少2次出现正面”的对立事件是 A.只有2次出现反面 B.至少2次出现正面 C.有2次或3次出现正面 D.有2次或3次出现反面 4.已知l是一条直线,a,B是两个不同的平面,下列判断正确的是 A.若l∥a,l⊥B,则a⊥B B.若l∥a,l∥B,则a∥B C.若a⊥B,1⊥a,则∥B D.若a⊥B,∥a,则/⊥B 5.参加抗疫的300名医务人员,编号为1,2,…,300.为了解这300名医务人员的年龄情况 现用系统抽样的方法从中抽取15名医务人员的年龄进行调查.若抽到的第一个编号为6 则抽到的第二个编号为 A.21 B.26 C.31 D.36 6.在直三棱柱ABC-ABC1中,∠BAC=90,AB=AC=AA,则直线AC1与AB所成 开始 角的大小为 B.60° C.120 D.150° SaS+u 7.如图,执行该程序框图,则输出的n的值为 D.3 2 8.如图,若斜边长为22的等腰直角△A'BC'(B与O’重合)是水平 放置的△ABC的直观图,则△ABC的面积为 C.4 D.8 州市期末高二数学(理科)试卷第1页(共4页) 9.如果一个矩形的长与宽的比值为 ,那么称该矩形为黄金 矩形,如图,已知ABCD是黄金矩形,E,F分别在边AD.,BC 上,且CDEF也是黄金矩形,若在矩形ABCD内任取一点,则 该点取自黄金矩形CDEF内的概率为 √5+1 A B C 10.设双曲线C2与椭圆C1:g+1=1有公共焦点F,F2若双曲线C2经过点A(10),设P为 双曲线C2与椭圆C1的一个交点,则∠FPF2的余弦值为 A B C 11.已知P是边长为6的等边△ABC所在平面外一点,PB=4,当三棱锥P-ABC的体积 最大时,三棱锥PABC外接球的表面积为 A.16元 B.32 C.64 D.256丌 12.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F的直线4x+3y+m=0(m为 常数)与双曲线C在第一象限交于点P·若|OP=OF(O为原点),则C的离心率为 A C D.5 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,答案填写在答题卷上 13.若椭圆C:-+2=1(a>b>0)的长轴长为4,焦距为2,则椭圆C的标准方程为 14.两姐妹同时推销某一商品,现抽取他们其中8天的销售量 姐姐」|妹妹 单位:台),得到的茎叶图如图所示,已知妹妹的销售量87x311445 的平均数为14,姐姐的销售量的中位数比妹妹的销售量的 33212 众数大2,则x+y的值为 15.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为抛物线C上在第一象限的点,若M为PF的中 点,O为抛物线C的顶点,则直线OM斜率的最大值为 如图,在等腰直角△ABC中,∠ABC=90.D为半圆弧AC上异于A,C的动点,当半 圆弧AC绕AC旋转的过程中,有下列判断: ①存在点D,使得CD∥AB; ②存在点D,使得CD⊥AB ③四面体D-ABC的体积既有最大值又有最小值 ④若二面角D-AC-B为直二面角,则直线DB与平面ABC所成角的最大值为45 其中正确的是 (请填上所有你认为正确的结果的序号) 隆州市期末高二数学(理科)试卷第2页(共4页 三、解答题:本大题共6小題,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分) 已知p:方程 =1表示焦点在x轴上的椭圆,q:方程 =1表示 m-24-m 焦点在y轴上的双曲线。其中m∈R (1)若“一p”为真命题,求m的取值范围 (2)若“PAq”为假命题,“PVq”为真命题,求m的取值范围 18.(本小题满分12分) 书籍是精神世界的入口,阅读让精神世界闪光,阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯,每 年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解当地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了100 位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如 图所示: (1)求r的值 频率 (2)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用 分层抽样的方法从每天阅读时间位于[50