专题06 《勾股定理》金牌单元提优-2021-2022学年八年级数学寒假提优专题训练（苏科版）

专题06 勾股定理金牌单元提优 一、单选题 1．如图，在ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，延长BD到F，使DF＝DB，连接CF，过点C作CD⊥BF于点D，BD＝16，AC＝22，则边BC的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 2．如图，凸四边形中，，若点M、N分别为边上的动点，则的周长最小值为（ ） A． B． C．6 D．3 3．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面积为，则点F到BC的距离为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在纸片中，，折叠纸片，使点落在的中点处，折痕为，则的面积为（ ） A． B．10 C．11 D． 5．如图，以各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图所示依次叠在③上，已知四边形与四边形的面积分别为和，则斜边的长为（ ） A．5 B．10 C． D． 6．如图，在中，点D是边上的中点，连接，将沿着翻折，得到，与交于点F，连接．若，则点C到的距离为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，当DF的长度最小时，CE的长度为______． 8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AC上ー点，AD＝2CD，连接BD，过点D作DE⊥BD与AB的垂线交于点E，DE交AB于点F，若，则线段BC＝__________． 9．如图，点D是等边△ABC内部的一点，∠ADC＝120°，AB2＝19，，则线段BD的长度是 ___． 10．如图，在等腰中，，，D、E为边AB上两个动点，且，则周长的最小值是________． 11．如图，已知，，，且，则_________ 12．如图，在中，，，、为上两点，，为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是____． 三、解答题 13．等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD＝CE，CD⊥CE． （1）如图1，连接BE，求证：AD＝BE． （2）如图2，连接AE，CF⊥AE交AB于F，T为垂足， ①求证：FD＝FB； ②如图3，若AE交BC于N，O为AB中点，连接OC，交AN于M，连FM、FN，当，求OF2+BF2的最小值． 14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在边AB上，DE⊥CD，且DE＝CD，CE交边AB于点F，连接BE． （1）若AC＝6，CD＝7，求线段AD的长； （2）如图2，求证：△CBE是直角三角形； （3）如图3，若CD≠CF，直接写出线段AC，CD，BE之间的数量关系． 15．图形的翻折就是将一个图形沿着一条轴折叠的运动。 翻折有如下性质： (1)、把图形变为与之全等的图形； (2)、关于所沿轴对称的两点连线被该轴垂直平分 （课堂提问）何老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？ （互动生成）经小组合作交流后，各小组派代表发言． （1）小华代表第3小组发言：AB＝2BC．请你补全小华的证明过程． 证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC． ∴∠ACD＝∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝90°+90°＝180°，即：点B、C、D共线． （请在下面补全小华的证明过程） （2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在△ABC中，如果把条件“∠ACB＝90°”改为“∠ACB＝135°”，保持“∠BAC＝30°”不变，若BC＝2，求AB的长． （能力迁移）我们发现，翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面问题．如图3，点D是△ABC内一点，AD＝AC=，BD=8,∠BAD＝∠CAD＝30°，∠ADB＝135°，求BC的值 16．（阅读理解）截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一长边相等，从而解决问题． （1）如图①，△是等边三角形，点是边下方一点，连结，且，探索线段之间的数量关系． 解题思路：延长到点，使，连接，根据，则，因为可证，易证得△≌△，得出△是等边三角形，所以，从而探寻线段之间的数量关系．根据上述解题思路，请直接写出之间的数量关系是 ； （拓展延伸） （2）如图②，在Rt△中，，．若点是边下方一点，，探索线段之间的数量关系，并说明理由； （知识应用） （3）如图③，两块斜边