专题05 《勾股定理》金牌知识点提优-2021-2022学年八年级数学寒假提优专题训练（苏科版）

专题05 勾股定理金牌知识点提优 知识点一、 边的计算 1．如图，在△ABC中，BC＝2，∠C＝45°，若D是AC的三等分点（AD＞CD），且AB＝BD，则AB的长为（ ） A． B． C． D． 2．若一个直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则此直角三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 3．如图，△ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形，∠BAD＝∠CAE＝90°．下列说法正确的是：__________．（填序号）①CD＝BE；②DC⊥BE；③连结DE，则有DE2＋BC2＝2BD2＋EC2；④FA平分∠DFE 4．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，当DF的长度最小时，CE的长度为______． 知识点二、 勾股数（树） 5．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角都是直角三角形．若A，B，C，D的边分别是5，3，3，2，则最大的正方形F的面积为（　　） A．50 B．36 C．47 D．64 6．如图，已知图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若其中每个直角三角形的最长边与最短边的长度之比均为，正方形，，，的面积分别为，，，，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．勾股定理本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：，，，…，分析上面勾股数组可以发现，，，，…分析上面规律，第6个勾股数组为________． 8．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2＋n2），其中m，n（m＞n）是互质的奇数，则a，b，c为勾股数． 我们令n＝1，得到下列顺序排列的等式： ①32＋42＝52， ②52＋122＝132， ③72＋242＝252， ④92＋402＝412， … 根据规律写出第⑥个等式为 ______________． 知识点三、 翻折 9．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E．若AB＝4，BC＝8，则图中阴影部分的面积为（　　） A．8 B．10 C．12.5 D．7.5 10．如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB＝4，BC＝2，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE，则EF的长为（　　） A． B． C． D． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则的面积为 __________________． 12．如图，在中，，，，点D是边上的一个动点，点E与点A关于直线对称，连接，，，当是直角三角形时，求的长为_____________． 知识点四、 用勾股定理构造图形解决问题 13．已知a、b为两正数，且，则代数式最小值为（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 14．如图，已知1号、4号两个正方形的面积之和为7，2号、3号两个正方形的面积之和为4，则a、b、c三个正方形的面积之和为（ ） A．11 B．15 C．10 D．22 15．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从处出发沿长方体表面爬行到＇处，若长方体的长，宽，高，则蚂蚁爬行的最短路径长是___________． 16．请构图求出代数式的最小值为________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 学科网（北京）股份有限公司 $专题05 勾股定理金牌知识点提优 知识点一、 边的计算 1．如图，在△ABC中，BC＝2，∠C＝45°，若D是AC的三等分点（AD＞CD），且AB＝BD，则AB的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 作BE⊥AC于E，根据等腰三角形三线合一性质可得AE=DE，根据∠C＝45°，得出∠EBC=180°-∠C-∠BEC=180°-45°-90°=45°，可得BE=CE，利用勾股定理求出CE=BE=2，根据D是AC的三等分点得出AE=DE==CD，求出CD=1，利用勾股定理即可． 【详解】 解：作BE⊥AC于E， ∵AB＝BD， ∴AE=DE， ∵∠C＝45°， ∴∠EBC=180°-∠C-∠BEC=180°-45°-90°=45°， ∴BE=CE， 在Rt△BEC中， ∴， ∴CE=BE=2， ∵D是AC的三等分点， ∴CD=，AD=AC-CD=， ∴AE=DE==C