广东省梅州市2021-2022学年第一学期高二期末联考数学试题

梅州市高中期末考试试卷(2021) 数学 注意事项:本试卷共6页,22小题,满分150分.考试用时120分钟 1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、 座位号填写在答题卡上 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上 3:作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定 区域内的相应位置上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁考试结束后,将试卷和答题卡一并交回 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有 项是符合题目要求的. 直线x-y=0的倾斜角为 2.已知空间向量a=(-,0,3),b=(3-2,x),若a⊥b,则实数x的值是 A.-1 B.0 C D 设函数y=f()在R上可导,则m(+△x)-(D 3△x A.f(1) B f∫ D.以上都不对 小明骑车上学开始时匀速行驶途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度 行驶,与上述事件吻合得最好的图象是 距学校的距离 距学校的距离 距学校的距离 距学校的距离 C D 高二数学试卷笫1页共6页 5.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a等于 A.8 6.直线x+m-1=0与圆x2+y2-2x-4y=0的位置关系是 A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 7.如图,在四面体OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,点M在OA上,且OM=2MA N为BC中点,则MN等于 B. =a+=b A 12 a+-b-二 二a+-b+-c 8.设函数f(x)=tanx-xx≠k丌+,k∈Z,则 A.f(4)<f(1)<f( B.f(4)<∫(⌒)<f(1) f(1)<f(x)<f(4) D.f()<f(4)<f(x) 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有错选的得0分 9.若a∈(0180)方程x2+y2cosa=1|示的曲线可以是 A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 10.若{a,}构成空间的一个基底则下列向量共面的是 A. b+cbb-c B. a,a+ba-b C. a+6.a-b.c D. a+ba+b+cc 高二数学试卷第2页共6页 1l.已知函数∫(x)=下列说法正确的有 B.f(x)只有一个零点 有两个零点 D.f(x)有一个极大值点 12.正方体ABCD-ABC1D1的棱长为1,E,F,G分别为BC,CC,BB1的中点.则 A.D,D·AF=0 B.若n是平面AEF的法向量则nA1G=0 C.平面AEF截正方体所得的截面面积为 D.点C与点G到平面AEF的距离相等 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 13.双曲线-=1的离心率为 14.某个弹簧振子在振动过程中的位移y(单位:mm)与时间t(单位:s)之间的关系为 2丌丌 y=18sin(1-),则当t=3时弹簧振子的瞬时速度为 mn/s 15.已知点F是抛物线x2=4y的焦点,点M(4,2),点P为抛物线上的任意一点,则 PM+的最小值为 16.平面内条直线两两相交且任意三条直线不过同一点,将其交点个数记为an,若规定 a1=0,则a2=1,a3=3,44= (用含n的式f表示 高二数学试卷第3页共6页 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分) (1)求函数f(x)=3x-x2的单调区间 (2)用向量方法证明:已知直线,和平面a,l∥l4,aca,da,求证:∥a 8.(本小题满分12分) 已知圆M经过原点和点(3,-1),且它的圆心M在直线2x+y-5=0上 (1)求圆M的方程 (2)若点D为圆M上的动点,定点C(2),求线段CD的中点P的轨迹方程 19.(本小题满分12分) 某牧场今年初牛的存栏数为1200,预计以后每年存栏数的增长率为8%,且每年年底 卖出100头牛,设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为a1,a2,a3 (参考数据:1.08≈4.8509,1.08≈19901080≈21589) (1)写出一个递推公式,表示an+1与an之间的关系; (2)将(1)中的递推关系表示成an-k=r(an-k)的形式,其中k,r为常数 (3)求S=a1+a2+a3+…+a的值(精确到1) 高二数学试卷第4页共6页 20.(本小题满分12分) 如图,在正方体ABCD-A1BC1D1中,E,F,G,H,K,L分别是AB,B,BC1 CD1,