6.2 4平面向量的数量积分层作业（解析版）-《新教材 新思维高中数学》-2021-2022学年下学期高一数学同步教学（人教A版（2019） 必修第二册）

6.2.4向量的数量积课后习题 【基础达标】 1．已知|a|＝，|b|＝2，a与b的夹角是120°，则a·b等于(　　) A．3 B．－3 C．－3 D．3 答案　B 解析　由数量积的定义，得a·b＝|a||b|cos 120°＝×2×＝－3.故选B. 2．已知向量|a|＝10，|b|＝12，且a·b＝－60，则向量a与b的夹角为(　　) A．60° B．120° C．135° D．150° 答案　B 解析　设a与b的夹角为θ， 则cos θ＝＝＝－， 又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°. 3．(多选)对于任意向量a，b，c，下列命题中不正确的是(　　) A．若a·b＝0，则a与b中至少有一个为0 B．|a＋b|＝|a|＋|b| C．若a⊥b，则a·b＝0 D．|a|＝ 答案　AB 解析　a·b＝0⇒a⊥b或a＝0或b＝0，所以A错误； 根据向量加法的平行四边形法则，知|a＋b|≤|a|＋|b|，只有当a，b同向时取“＝”，所以B错误； 由数量积的性质知，C正确； 因为a·a＝|a||a|cos 0＝|a|2， 所以|a|＝，所以D正确． 4．在等腰直角三角形ABC中，若∠C＝90°，AC＝，则·的值等于(　　) A．－2 B．2 C．－2 D．2 答案　B 解析　·＝||||cos∠ABC＝2××cos 45°＝2. 5．已知|a|＝2，|b|＝3，且a与b的夹角为60°，与b同向的单位向量为e，则向量a在向量b上的投影向量为____________． 答案　e 解析　设a与b的夹角为θ，a在b上的投影向量为|a|cos θe＝2×e＝e. 【综合提升】 6.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，求 (1)·；(2)·；(3)·. 解　(1)由菱形的性质知，∠BAD＝120°，∠BAC＝60°，∠ACB＝60°. ∴△ABC为等边三角形. ∴·＝||||cos 60°＝1×1×＝. (2)∵与的夹角为120°， ∴·＝||||cos 120°＝1×1×＝－. (3)∵与的夹角为60°， ∴·＝||||cos 60°＝1×1×＝. 7.已知的外接圆圆心为O，且则向量在向量上的投影向量为（ ） 答案　A 解析：D为BC的中点，则故O是外接圆圆心O是BC的中点，所以。又因此向量在向量上的投影向量为 学科网（北京）股份有限公司 $6.2.4向量的数量积课后习题 【基础达标】 1．已知|a|＝，|b|＝2，a与b的夹角是120°，则a·b等于(　　) A．3 B．－3 C．－3 D．3 2．已知向量|a|＝10，|b|＝12，且a·b＝－60，则向量a与b的夹角为(　　) A．60° B．120° C．135° D．150° 3．(多选)对于任意向量a，b，c，下列命题中不正确的是(　　) A．若a·b＝0，则a与b中至少有一个为0 B．|a＋b|＝|a|＋|b| C．若a⊥b，则a·b＝0 D．|a|＝ 4．在等腰直角三角形ABC中，若∠C＝90°，AC＝，则·的值等于(　　) A．－2 B．2 C．－2 D．2 5．已知|a|＝2，|b|＝3，且a与b的夹角为60°，与b同向的单位向量为e，则向量a在向量b上的投影向量为____________． 【综合提升】 6.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，求 (1)·；(2)·；(3)·. 7.已知的外接圆圆心为O，且则向量在向量上的投影向量为（ ） 学科网（北京）股份有限公司 $