6.2.4平面向量的数量积教学设计-《新教材 新思维高中数学》-2021-2022学年下学期高一数学同步教学（人教A版（2019） 必修第二册）

《6.2.4向量的数量积》教学设计 （一）教学内容 平面向量的数量积的概念及物理意义，平面向量的数量积的几何性质和代数性质。 平面向量投影的概念和投影向量的意义。 （二）教材分析 1. 教材来源 本节课选自人民教育出版社2019版必修第二册第六章第二节第四课时 2. 地位与作用 本节内容是向量的又一运算，与前面的线性运算一样是沟通代数、几何与三角函数对的桥梁，为后续研究两向量的位置关系奠定基础。 （三）学情分析 1.认知基础： 本节内容是学生学习了平面向量的线性运算的基础上进行的，学生对于向量运算已经有了丰富的经验，对其中的数学思想和方法也有了比较全面的认识。数量积与线性运算一样有性质有运算律，学生可类比掌握。 2.认知障碍： 数量积运算是不封闭的，两个向量做点乘的结果是一个实数，这是学生以往经历中没有的。数量积的运算性质非常丰富，“这些性质是如何想到的”是学生困惑的问题。 （四）教学目标 1. 知识目标： 通过物理中的功等实例，理解平面向量数量积及其物理意义，会计算平面向量的数量积。 2. 能力目标： 类比数想运算，借助物理背景，学生发现和提出向量运算，培养学生的创新能力。 3.素养目标：发展学生的数学抽象，数学运算的素养. （五）教学重难点： 1. 重点：平面向量数量积的概念与物理意义，数量积的几何性质和代数性质，向量投影的概念，投影向量的意义 2.难点：平面向量数量积的概念及几何性质，投影向量的意义； （六）教学思路与方法 本教学设计以数学知识的发生发展过程为基本线索，从数学内部设计情景、提出问题，形成一个循序渐进、具有内在逻辑关联的“情景和问题串”。因为学生已经获得了向量线性运算的知识和技能，所以在每个问题后，都由学生先独立思考，再进行小组合作，最后全班交流，教师点评，归纳概括出有关结论。 （7） 课前准备 PPT （八）教学过程 教学环节：新课引入 教学内容 师生活动 设计意图 问题1：向量可以进行加、减运算，以及数乘运算，这三种运算称为向量的线性运算。类比数的运算，你认为接下来还可以研究向量的什么运算？你认为应按怎样的路径研究这种运算？ 学生独立思考，总结出研究线性运算的整体架构，再进行全班讨论，确定学习任务，明确研究路径。 引导学生归纳研究向量运算的“基本套路”，同时培养学生的一种思维习