6.2.2 向量的减法运算分层作业 -《新教材 新思维高中数学》-2021-2022学年下学期高一数学同步教学（人教A版（2019） 必修第二册）

6.2.2向量的减法运算 【基础达标】 一、选择题 1．设b是a的相反向量，则下列说法错误的是(　　) A．a与b的长度必相等　 B．a∥b C．a与b一定不相等 D．a是b的相反向量 答案：C 解析：选C　根据相反向量的定义可知，C错误，因为0与0互为相反向量，但0与0相等．故选C. 2.如图，＋－等于(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：选B　＋－＝－＋＝＋＝.故选B. 3．[多选]下列结果为零向量的是(　　) A.－(＋) B.－＋－ C.－＋ D.＋＋－ 答案：B、C、D 解析：选BCD　A项，－(＋)＝－＝2；B项，－＋－＝＋＝0；C项，－＋＝＋＝0；D项，＋＋－＝＋＝0.故选B、C、D. 4．已知O是平面上一点，＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则(　　) A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0 C．a＋b－c－d＝0 D．a－b－c＋d＝0 答案：B 解析：选B　易知－＝，－＝，而在平行四边形ABCD中有＝，所以－＝－，即b－a＝c－d，也即a－b＋c－d＝0.故选B. 5．边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为(　　) A．1 B．2 C. D. 答案：D 解析：选D　如图延长AB到D. 使AB＝BD. ∴＝ ∴|－|＝|－|＝|| 因△ABC为边长为1的正三角形． ∴∠ABC＝60°，∴∠D＝∠BCD＝30°，∴△ABD为直角三角形，∴||＝ ＝， ∴|－|＝.故选D. 2、 填空题 6．下列四个等式： ①a＋b＝b＋a；②－(－a)＝a；③＋＋＝0；④a＋(－a)＝0. 其中正确的是______(填序号)． 答案：①②③④ 解析：由向量的运算律及相反向量的性质可知①②④是正确的，③符合向量的加法法则，也是正确的． 7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________. 答案： 解析：由题图知－－＋＋＝－＋＝. 8．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________. 答案：0　2 解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，∴|a＋b|＝0， 又a＝－b，∴|a|＝|－b|＝1，∵a与b共线，∴|a－b|＝2. 三、解答题 9．已知菱形ABCD的边长为2，求向量－＋的模． 解：如图，∵－＋＝＋＋＝， ∴|－＋|＝||＝2. 10．如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋a. 解：作法：作向量＝a，向量＝b，则向量＝a－b.如图所示；作向量＝a，则＝a－b＋a. 【综合提升】 11.在如图所示的四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c 答案：A 解析：选A　＝－＋＋＝－b＋a＋c＝a－b＋c.故选A. 12．在平面上有A，B，C三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有(　　) A．A，B，C三点必在一条直线上 B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角 D．△ABC必为等腰直角三角形 答案：C 解析：选C　以，为邻边作平行四边形，则m＝＋＝，n＝－＝－＝，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形．故选C. 13．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是(　　) A．(2,6) B．[2,6) C．(2,6] D．[2,6] 答案：B 解析：选B　由已知必有||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，则所求的取值范围是[2, 6)．故选B. 14．若O是△ABC内一点，＋＋＝0，则O是△ABC的(　　) A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 答案：C 解析：选C　如图，以，为邻边作平行四边形OBDC，则＝＋. 又＋＋＝0， ∴＋＝－，∴＝－，∴A，O，D三点共线．设OD与BC的交点为E，则E是BC的中点，∴AE是△ABC的中线．同理可证BO，CO都在△ABC的中线上，∴O是△ABC的重心．故选C. 【探索拓展】 15．设平面向量a1，a2，a3满足a1－a2＋a3＝0，如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|＝2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i＝1,2,3，则b1－b2＋b3＝________. 答案：0 解析：将ai顺时针旋转30°后得ai′，则a1′－a2′＋a3′＝0. 又∵bi与ai′同向，且|bi|＝2|ai|，∴b1－b2＋b3＝0. 16.如图，在▱ABCD中，＝a，＝b. (1)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在的直线互相垂直？ (2)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？ 解：(1)＝＋＝a＋b，＝