6.2.1向量的加法运算 分层作业 -《新教材 新思维高中数学》-2021-2022学年下学期高一数学同步教学（人教A版（2019） 必修第二册）

6.2.1向量的加法运算 【基础达标】 一、选择题 1．在四边形ABCD中，＋＝，则四边形ABCD是(　　) A．梯形　　　　　　　　 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形 2．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的向量的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 3．向量(＋)＋(＋)＋＝(　　) A. B. C. D. 4.如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B. C. D. 5．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向(　　) A．与向量a的方向相同 B．与向量a的方向相反 C．与向量b的方向相同 D．不确定 2、 填空题 6.如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝________. 7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝______. 8．若|a|＝|b|＝2，则|a＋b|的取值范围为________，当|a＋b|取得最大值时，向量a·b的方向________． 三、解答题 9.如图所示，求： (1)a＋d；(2)c＋b；(3)e＋c＋b； (4)c＋f＋b. 10.如图，点D，E，F分别为△ABC的三边AB，BC，CA的中点．求证： (1)＋＝＋； (2)＋＋＝0. 【综合提升】 11．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋ ＝，则下列结论中正确的是(　　) A．P在△ABC的内部 B．P在△ABC的边AB上 C．P在AB边所在的直线上 D．P在△ABC的外部 12．若在△ABC中，＝a，＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝，则△ABC的形状是(　　) A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 13．已知||＝10，||＝7，则||的取值范围是(　　) A．[3,17] B．(3,17) C．(3,10) D．[3,10] 14．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量||＝1，则|＋|＝________. 16.如图所示，∠AOB＝∠BOC＝120°，||＝||＝||，求＋＋. 【探索拓展】 17.如图，已知向量a，b，c，d. (1)求作a＋b＋c＋d. (2)设|a|＝2，e为单位向量，试探索|a＋e|的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $6.2.1向量的加法运算 【基础达标】 一、选择题 1．在四边形ABCD中，＋＝，则四边形ABCD是(　　) A．梯形　　　　　　　　 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形 答案：D 解析：选D　由平行四边形法则可得，四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形．故选D. 2．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的向量的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 答案：A 解析：选A　向量加法满足交换律，所以五个向量均等于a＋b＋c.故选A. 3．向量(＋)＋(＋)＋＝(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：选C　(＋)＋(＋)＋＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝(＋)＋＝＋＝.故选C. 4.如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B. C. D. 答案：B 解析：选B　连接BE，取BE中点O，连接OF，BF.∵＝，则＋＋＝(＋)＋＝.故选B. 5．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向(　　) A．与向量a的方向相同 B．与向量a的方向相反 C．与向量b的方向相同 D．不确定 答案：A 解析：选A　若a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同；若它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同．故选A. 2、 填空题 6.如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝________. 答案： 解析：＋＋＝＋＋＝. 7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝______. 答案： 解析：如图，|＋|＝||，在Rt△AOB中，AB＝1，∠OAB＝30°，AC＝2AO＝2AB·cos 30°＝. 8．若|a|＝|b|＝2，则|a＋b|的取值范围为________，当|a＋b|取得最大值时，向量a·b的方向________． 答案：[0,4]　相同 解析：由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤4，当|a＋b|取得最大值时，向量a，b的方向相同． 三、解答题 9.如图所示，求： (1)a＋d；(2)c＋b；(3)e＋c＋b； (4)c＋f＋b. 解：(1)a＋d＝d＋a＝＋＝； (2)c＋b＝＋＝； (3)e＋c＋b＝