精讲练08- 平方根-2021-2022学年七年级上学期数学寒假集训精讲练(人教版)

精讲练08 平方根 知识点1、平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根(或二次方根)。 【例1】 （广东省深圳市福田区福景外国语学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题）9的平方根是（　　） A．±3 B．－3 C．3 D． 【答案】A 解：∵（±3）2＝9 ∴9的平方根是±3 故选：A． 【举一反三】 1．（甘肃省酒泉市金塔县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题）0.64的平方根是（ ） A．0.8 B．±0.8 C．0.08 D．±0.08 【答案】B 解：∵（±0.8）2=0.64 ， ∴0.64的平方根是±0.8， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了平方根的概念，解题的关键在于掌握平方根的正负两种情况． 2．（四川省眉山市仁寿县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（ ） A．9 B．81 C．9或81 D．2 【答案】C 解：若2m﹣1与5﹣m互为相反数， 则2m﹣1+5﹣m＝0， ∴m＝﹣4， ∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9， ∴a＝92＝81， 若2m﹣1＝5﹣m， ∴m＝2， ∴5﹣m＝5﹣2＝3， ∴a＝32＝9， 故选C． 【点睛】 本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解． 3．（江苏省无锡市江阴市璜塘中学2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试题）如果一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，则这个正数a的值为（ ） A．4 B．6 C．12 D．36 【答案】D 解：∵一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x， ∴2x－2+6－3x=0， 解得：x=4， ∴2x－2=2×4-2=8-2=6， ∴正数a=62=36． 故选择D． 知识点2、算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根为0 【例2】 （河南省洛阳市伊川县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题）的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 【答案】A ∵ ∴的算术平方根是 即 故选：A 【举一反三】 1．（江苏省扬州市江都区实验初级中学2021-2022学年八年级上学期第二次阶段测试数学试题）下列说法正确的是( ) A．是的平方根 B．是的算术平方根 C．2是-4的算术平方根 D．的平方根是它本身 【答案】A 解：A、是的平方根，故该项符合题意； B、4是的算术平方根，故该项不符合题意； C、2是4的算术平方根，故该项不符合题意； D、1的平方根是，故该项不符合题意； 故选：A． 【点睛】 此题考查了平方根的定义及算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键． 2．（2021·海南鑫源高级中学八年级期中）下列各数中，没有算术平方根的是（ ） A．0.1 B．9 C． D．0 【答案】C 0.1,9，-1,0中，只有－1＜0， 所以，没有算术平方根的是． 故选C 【点睛】 本题考查了算术平方根的定义，主要利用了负数没有算术平方根． 3．（2021·江苏宿迁·八年级期中）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D ，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选：D． 一、单选题 1．（2021·四川大英·八年级期末）9的算术平方根是（ ） A．±3 B．3 C．﹣3 D．±9 2．（2021·山东东明·八年级期中）下列说法正确的是（ ） A．（﹣2）2的平方根是﹣2 B．4是的算术平方根 C．的平方根是 D．是的算术平方根 3．（2021·河南偃师·八年级期中）的平方根是（　　） A．3 B．± C．3 D．±3 4．（2021·河北桥西·八年级期中）数学式子±＝±3表示的意义是（　　） A．9的平方根是±3 B．±9的平方根是±3 C．9的算术平方根是±3 D．±9的算术平方根是±3 5．（2021·河南西峡·八年级期中）下列各数中没有平方根的是（ ） A． B． C．0 D．0.03 二、填空题 6．（2022·全国·七年级）已知x2=36，那么x=___________；如果(-a)2=(7)2，那么a=_____________ 7．（2021·四川·成都新津为明学校八年级阶段练习）一个正数的两个平方根分别是，则这个正数是_____． 8．（2021·山东日照·七年级期末）的平方根是________． 9．（2021·四川省巴中中学八年级期中）若和是一个正数的平方根；则这个正数是______． 10．（2021·宁夏·银川市第十五中学八年级期中）若，则_______． 三、解答题 11．（2022·