精讲练07-平行线的性质-2021-2022学年七年级上学期数学寒假集训精讲练(人教版)

精讲练07 平行线的性质 知识点1、平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。 以上性质可简单说成： 1.两条直线平行，同位角相等。 2.两条直线平行，内错角相等。 3.两条直线平行，同旁内角互补。 【例1】 （2022·广东福田·八年级期末）如图，，交于点，，，则的度数是（ ） A．34° B．66° C．56° D．46° 【答案】C 【解析】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C 【举一反三】 1．（2021·贵州六盘水·八年级期末）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】B 【解析】 解：如图所示： ∵∠1＝50°，∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠BCD＝40°． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 2．（2021·湖北蕲春·九年级阶段练习）如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】D 【解析】 解：∵BC⊥l3交l1于点B， ∴∠ACB＝90°， ∵∠2＝30°， ∴∠CAB＝180°−90°−30°＝60°， ∵l1l2， ∴∠1＝∠CAB＝60°． 故选：D． 【点睛】 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答． 3．（2022·全国·七年级）如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 【答案】C 【解析】 解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠CEF， 又∵∠2+∠CEF=180°， ∴∠2+∠1＝180°， ∵∠2＝2∠1， ∴3∠1=180°， ∴∠1=60°， ∴∠2＝120°， 故选C． 知识点2、命题、定理 1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。  2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。 题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果„„，那么„„”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 3．真命题：正确的命题，题设是成立，结论一定成立。  4．假命题：错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。 5.定理;经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据) 【例2】 （2021·河北·邯郸市永年区第八中学八年级阶段练习）下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，正确命题的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】 解：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题； ②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题； ③垂线段最短，是真命题； ④两直线平行，同旁内角互补，是假命题， ∴真命题有3个， 故选C． 【举一反三】 1．（2021·四川东坡·八年级期中）下列命题不正确的是（ ） A．直角三角形的两个锐角互补 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．三角形内角和为180° 【答案】A 【解析】 解：A、直角三角形的两个锐角互补，是假命题，符合题意； B、两点确定一条直线，是真命题，不符合题意； C、两点之间线段最短，是真命题，不符合题意； D、三角形内角和为，是真命题，不符合题意； 故选A． 【点睛】 本题考查了假命题的判断，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余． 2．（2021·山东菏泽·八年级阶段练习）下列命题是假命题的有（ ） ①在同一个平面内，不相交的两条直线必平行； ②内错角相等； ③相等的角是对顶角； ④两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【解析】 解：在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；原命题是真命题，故①不符合题意； 两直线平行，内错角相等；原命题是假命题；故②符合题意； 相等的角不一定是对顶角；原命题是假命题；故③符合题意； 两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等；原命题是真命题，故④不符合题意； 故选C 【点睛】 本题考查的是真假命题的判断，同时考查平面内两条直线的位置关系，平行线的性质，对顶角的定义，掌握“判断真假命题的方法”