精讲练06 平行线及其判定-2021-2022学年七年级上学期数学寒假集训精讲练(人教版)

精讲练06 平行线及其判定 知识点1、平行线 平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）  2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 【例1】 （2021·全国·七年级课时练习）下列说法中，错误的有（ ）． ①若与相交， 与相交，则与相交； ②若，那么； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 解：①若a与c相交， b与c相交，则a与b相交；错误，符合题意，a与b还有可能平行，如图所示： ②若a//b，b//c那么a//c；正确，不符合题意； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；错误，符合题意；应为“经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，” ④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；错误，符合题意，因为垂直是相交的特殊情况， 综上，①③④错误， 故选A． 【举一反三】 1．（2021·全国·七年级）下列说法中，正确的是（ ）． A．两直线不相交则平行 B．两直线不平行则相交 C．若两线段平行，那么它们不相交 D．两条线段不相交，那么它们平行 【答案】C 【解析】 A选项，在同一平面内，两直线不相交则平行，不正确，不符合题意； B选项，在同一平面内，两直线不平行则相交，不正确，不符合题意； C选项，若两线段平行，那么它们不相交，正确，符合题意； D选项，两条线段不相交，那么它们不一定平行，不正确，不符合题意， 故选：C． 2．（2021·广东·佛山市南海区石门实验学校七年级阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a//b，b//c，则a//c B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a//b，b⊥c，则a∥c D．在同一平面内，a，b，c是直线，则a//b，b∥c，则a⊥c 【答案】A 【解析】 解：先根据要求画出图形，图形如下图所示： 根据所画图形可知：A正确． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查的是平行线与垂直的性质，根据题意画出符合题意的图形即可解决问题． 3．（2021·全国·七年级）已知直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是，那么直线与的距离是（ ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【解析】 ①当与在同侧时， ∵直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是， ∴与的距离为5-2=3cm， ②当与在两侧时， ∵直线，，互相平行，直线与的距离是，直线与的距离是， ∴与的距离为5+2=7cm， 综上所述：与的距离是3cm或7cm， 故选：A． 知识点2、平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。     2.内错角相等，两直线平行。   3.同旁内角互补，两直线平行。  【例2】 （2021·广东阳山·八年级期末）如图，不能推出a∥b的条件是（　　） A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180° 【答案】B 【解析】 解：、和是一对内错角，当时，可判断，故不符合题意； 、和是邻补角，当时，不能判定，故符合题意； 、和是一对同位角，当时，可判断，故不合题意； 、和是一对同旁内角，当时，可判断，故不合题意； 故选B． 【举一反三】 1．（2021·福建·泉州五中七年级期末）如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（ ） ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】 ①∵∠1，∠3互为内错角，∠1=∠3，∴； ②∵∠2，∠4互为同旁内角，∠2+∠4=180° ，∴； ③∠4，∠5互为同位角，∠4=∠5，∴； ④∠2，∠3没有位置关系，故不能证明 ， ⑤，， ∴∠1=∠3， ∴， 故选D． 2．（2022·全国·七年级）下列说法中正确的个数是（　　） （1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c （2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c （3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c （4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，故（1）正确； 在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故（2）错误； 在同一平面内，a、b、c是