精讲练03 一元一次方程-2021-2022学年七年级上学期数学寒假集训精讲练(人教版)

精讲练03 一元一次方程 考点1 一元一次方程及其解法 【等式及其性质】 （1）等式：用“=”号连接而成的式子叫等式； （2）等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等. 【方程及方程的解】 （1）方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）； （2）方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”. 【一元一次方程】 （1）一元一次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未 知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. （2）一元一次方程的标准形式：（是未知数，是已知数，且）. （3）一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程----------分数基本性质； 去 分 母----------同乘（不漏乘）最简公分母； 去 括 号----------注意符号变化； 移 项----------变号（留下靠前）； 合并同类项--------合并后符号； 系数化为1---------除前面. 【典例1】 （2022·天津红桥·七年级期末）下列变形中正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，两边同除以x，得 D．如果，那么 【答案】D 解：A、等式2x−3＝7的两边都加3，可得2x＝7＋3，原变形错误，故此选项不符合题意； B、等式−2x＝5的两边都除以−2，可得x＝− ，原变形错误，故此选项不符合题意； C、时，两边同除以x无意义，故此选项不符合题意； D、等式的两边都乘−3，可得x＝−3，原变形正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【举一反三】 1．（2022·甘肃西峰·七年级期末）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B A．当时，等式成立，但a不一定等于b，故该选项错误，不符合题意； B．因为，所以当时，可以在等式两边都乘以，即故该选项正确，符合题意． C．当时，等式不成立，故该选项错误，不符合题意； D．若，则，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 【点睛】 此题主要考查了等式的性质和应用．解答此题的关键是要明确：（1）等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；（2）等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等． 2．（2021·海南文昌·七年级期末）若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|＋6＝0是一元一次方程，则k的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．0或2 【答案】A 解：∵关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+6＝0是一元一次方程， ∴， 解得：k≠2，k=2，k=0， ∴k＝0． 故选：A． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型． 3．（2022·陕西陇县·七年级期末）已知是方程的解，则的值为（ ） A．0 B．6 C． D． 【答案】B 解：将x=-2代入方程 得：-10+12=-1-a； 解得：a=-3； ∴a2-a-6=9-(-3)-6=6． 故选：B． 【点睛】 此题考查的是一元一次方程的解，先将x的值代入方程求出a的值，再将a的值代入a2-a-6即可解出此题． 考点2 一元一次方程的应用 【列一元一次方程解应用题】 （1）读题分析法：………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 【列方程解应用题的常用公式】 （1）行程问题：路程=速度·时间； ； . （2）工程问题：工作量=工作效率·工作时间； ； ； 工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量. （3）船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题： ①船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度； ②船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度 ； ③飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度 ； ④飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度-风的速度； ⑤顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程. （4）商品利润问题：