精讲练02 整式的加减-2021-2022学年七年级上学期数学寒假集训精讲练(人教版)

精讲练02 整式的加减 考点1 单项式与多项式 【代数式】 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式. 【单项式】 （1）单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式； （2）单项式的系数：单项式中的数字因数（要包括前面的符号）； （3）单项式的次数：单项式中所有字母指数的和（只与字母有关）. 【多项式】 （1）多项式：几个单项式的和叫多项式； （2）多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 【整式】 单项式和多项式统称为整式（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）. 【典例1】 （2021·海南文昌·七年级期末）下列结论中，正确的是（ ） A．单项式的系数是3，次数是2 B．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4 C．单项式a的次数是1，没有系数 D．多项式2x2＋xy＋3是四次三项式 【答案】B 解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误不符合题意； B、﹣xyz2的系数是-1，次数是4，故本选项正确符合题意； C、单项式a的次数是1，系数是1，故本选项错误不符合题意； D、多项式2x2＋xy＋3是二次三项式，故本选项错误不符合题意． 故选：B． 【举一反三】 1．（2022·甘肃会宁·七年级期末）如果多项式xm-3＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为（ ） A．0 B．3 C．6 D．9 【答案】C 解：∵整式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式， ∴m-3=3， 解得：m=6． 故选：C． 2．（2022·甘肃会宁·七年级期末）下列式子中符合书写格式的是（ ） A．ab÷c B．ab2 C．a＋3 D．m·3 【答案】C 解：A.ab÷c应写为：，故不正确； B.ab2应写为：ab2，故不正确； C.a＋3，正确； D.m·3应写为：3m，故不正确； 故选C． 【点睛】 本题考查了代数式的书写格式，数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“·”代替，更不能省略不写；数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面；两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性；当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数；含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号． 3．（2022·云南广南·七年级期末）观察下列这列式子：，，，，，…，则第n个式子是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 解：根据题意得：第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， 第4个式子：， 第5个式子：， …， 由此发现，第 个式子： ． 故选：C 考点2 整式的加减 【同类项】 （1）概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系 数无关，与字母的排列顺序无关）. （2）合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 【去（添）括号】 （1）去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； （2）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 【整式的加减】 一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）；三合：（合并）. 【多项式的升幂和降幂排列】 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫 做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 【典例2】 （2021·广东·龙岭初级中学七年级期中）下面的计算正确的是（　　） A．2a﹣a＝1 B．a+2a2＝2a3 C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．3（a+b）＝3a+b 【答案】C 解：A、原式＝a，故此选项不符合题意； B、a与2a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意； C、原式＝﹣a+b，故此选项符合题意； D、原式＝3a+3b，故此选项不符合题意； 故选：C． 【举一反三】 1．（2021·湖北武汉·七年级期末）若单项式2x6ym与﹣4x2ny2的差仍是单项式，则m+n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 解：依题意可得2x6ym与﹣4x2ny2是同类项 ∴2n=6，m=2 ∴n=3，m=2 ∴m+n=5 故选D． 【点睛】 本题考查了整式的加减，关键是根据同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同解答． 2．（2021·黑龙江克东·七年级期末）多项式2x3﹣10x2+4x﹣1与多项式3x3﹣4x﹣5x2+3相加，化简后不含的项是（ ） A．三次项 B．二次项 C．一次项 D．常数项 【答案】C ， 则多项式与多项式相加，合并后不含的项是一次项． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查整式的加法运算，掌握合并同类项法则进行化简是解题的关键． 3．（2021·吉林双阳·七年级期末