10.2 二元一次方程组-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第10章 二元一次方程组 10.2 二元一次方程组 目标导航 课程标准 课标解读 掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组 1.理解并掌握二元一次方程组的概念； 2.理解并掌握二元一次方程组的解的概念。 知识精讲 1.二元一次方程组的概念： 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如： 也是二元一次方程组. 【微点拨】 ①二元一次方程组的一般形式为 ； ②如果两个一次方程合起来共有两个未知数、那么它们也组成一个二元一次方程组； ③符号“”表示同时满足，相当于“且”的意思 2.二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解. 二元一次方程组解的情况： ①当时，方程组有唯一的一组解. 即方程组中的两个二元一次方程有唯一的公共解； ②当 时，方程组无解. 即方程组中的两个二元一次方程没有公共解； ③当 时，方程组有无数组解. 即方程组中的两个二元一次方程有无数个公共解。 【微点拨】 ①二元一次方程组的解是一组数对它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式。 ②方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解。 【即学即练1】已知关于x、y的二元一次方程组的解是．求a-b的值． 【即学即练2】已知关于x，y的二元一次方程组． （1）当方程组的解为时，求a的值． （2）当a＝﹣2时，求方程组的解． （3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由． 能力拓展 考法 二元一次方程组的概念 【典例1】甲、乙两人解同一个关于，的方程组，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为． （1）求与的值； （2）求的值． 【典例2】是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由． 分层提分 题组A 基础过关练 1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 2．是下列方程组的解（ ） A． B． C． D． 3．已知一个二元一次方程组的解为，则这个方程组中的一个方程不可能是（ ） A． B． C． D． 4．下面几组数中，能使方程组成立的是（ ） A． B． C． D． 5．方程的一组解是（ ） A． B． C． D． 6．如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解与，那么下列各组中仍是这个方程的解的是( ) A． B． C． D． 7．请你写出一个解为的二元一次方程组:_______________． 8．是某个二元一次方程组的解，则这个方程组是______． 9．如图所示，下列各组数的题序已经填入图中适当的位置①；②；③；④．则二元一次方程组的解是__________． 10．在① ② ③ 中，①和②是方程的解；__________是方程的解；不解方程组，可写出方程组 的解为__________． 题组B 能力提升练 1．已知方程组中，，互为相反数，则的值是（ ） A．4 B． C．0 D．8 2．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值为（　　） A．7 B．9 C．14 D．18 3．下列方程是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 4．已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A．－2 B．2 C．－4 D．4 5．课本上有一例题：求方程组的自然数解，是这样解的：因为x，y为自然数，列表尝试如下： x 0 1 2 3 4 5 6 y 6 5 4 3 2 1 0 900 1050 1200 1350 1500 1650 1800 可见只有，符合这个方程组，所以方程组的解为 从上述过程可以看出，这个求方程组解的思路是（ ） A．先消元，然后转化为一元一次方程，解这个一元一次方程，即可得方程组的解 B．先列出第一个方程的解，再列出第二个方程的解，然后找出两个方程的公共解，即为所求的解 C．先列出第一个方程的解，再将这些解顺次代入第二个方程进行检验，若等式成立，则可得方程组的解 D．先任意给出的一对自然数，假定是解，然后代入两个方程分别检验，两个都成立，则可得方程组的解 6．已知是二元一次方程2x＋my＝1的一个解，则m＝__． 7．已知是关于x、y的二元一次方程，则__________． 8．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则方程组的解是____ 9．已知方程组与有相