7.5 多边形的内角和与外角和（第三课时 多边形的外角和）（课件）-2021-2022学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

数学（苏科版） 七年级 下册 7.5 多边形的内角和与外角和 第三课时 多边形外角和 第七章 平面图形的认识（二） 学习目标 学习目标 1、利用多种方法探索多边形的外角和公式。 2、利用多边形外角和公式解决问题。 重点 探索多边形的外角和公式。 难点 利用多边形外角和公式解决问题。 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 A B C D A B C 【问题】每个顶点处有_____个外角，它们是______角。 【备注】研究有关外角的问题时，通常每个顶点处取一个外角。 2 对顶 探究与思考 外角 三角形外角∠ACD与△ABC的三个内角有什么关系？ 相邻的内角 不相邻的内角 A C B D 【猜想】三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和。 B D A C E 证法1：∵∠ACD =180°－∠ACB 又∠A+∠B =180°－∠ACB ∴∠ACD = ∠A +∠B 证法2：过C点作CE∥AB ∴ ∠ACE = ∠A, ∠DCE = ∠B ∴∠ACD = ∠ACE+∠ECD 小结 三角形的外角与内角的关系： 1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 2、三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和（三角形外角的性质1）； 3、三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角。 等于 大于 互补 判断（基础巩固） 1.三角形的外角和是指三角形所有外角和。 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。 3.三角形的一个外角等于两个内角的和。 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 5.三角形的一个外角大于任何一个内角。 6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角。 探索三角形的外角和 如图，∠4,∠5,∠6 是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解法1： ∵ ∠4 =∠2 +∠3， ∠5 =∠1 +∠3， ∠6 =∠1 +∠2， ∴∠4 +∠5 +∠6 =(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠1+∠2) = 2(∠1+∠2+∠3)． = 2×180° =360° 解题思路：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 6 5 4 3 2