7.5 多边形的内角和与外角和（第二课时 多边形的内角和）（练习）-2021-2022学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第7章 平面图形的认识（二） 7.5 多边形的内角和与外角和（第二课时 多边形的内角和） 精选练习答案 ( 基础篇 ) 一、单选题（共10小题) 1．多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有( ). A．7条 B．8条 C．9条 D．10条 【答案】C 【提示】 根据邻补角的定义可求出每个外角的度数，根据多边形外角和定理即可得出多边形的边数，根据多边形从一个顶点出发的对角线共有n-3条，即可求得对角线的条数． 【详解】 ∵此多边形的每一个内角都等于150°， ∴此多边形的每一个外角都等于180°-150°=30°， ∵多边形的外角和为360°， ∴此多边形的边数为：360°÷30°=12， ∴从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条. 故选C. 【点睛】 本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n-3条． 2．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ） A．n个 B．(n-2) 个 C．(n-3)个 D．（n-1）个 【答案】B 【提示】 可根据n边形从一个顶点引出的对角线有n-3条，可分成（n-2）个三角形直接判断． 【详解】 解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n-2）． 故选B． 【点睛】 多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形． 3．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成(　　)个三角形． A．6 B．5 C．8 D．7 【答案】B 【详解】 从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形． 故选B． 【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形． 4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【 】 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】 多边形内角和定理． 【提示】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080， 解此方程即可求得答案：n=8．故选C． 5．如图，在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠ABC，OC平分∠BCD，则∠BOC=(　　) A．105° B．115° C．125° D．135° 【答案】B 【提示】 根据四边形的内角和及角平分线的定义解答即可. 【详解】 ∵∠A+∠D+∠ABC+∠BCD=360°，∠A=140°，∠D=90° ∴∠ABC+∠BCD=130° ∵OB平分∠ABC，OC平分∠BCD ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠BCD）=65° ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=115° 故选B 【点睛】 本题考查的是四边形的内角和及角平分线，掌握四边形的内角和是360°及角平分线的定义是关键. 6．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】C 【详解】 试题提示：多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7． 7．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ） A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9 【答案】D 【详解】 试题提示：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8． 则原多边形的边数为7或8或9．故选D． 8．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】C 【详解】 由题意得，180°(n-2)=120°,解得n=6.故选C. 9．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( ) A．60° B．65° C．55° D．50° 【答案】A 【详解】 试题提示：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数． 解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°， ∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°， ∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O， ∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°， ∴∠P=180°﹣120°=60°．