第03讲 轴对称-【寒假专用】2021-2022学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列（人教版）

2021-2022学年八年级数学【赢在寒假】同步精讲精练系列 第03讲：轴对称 【考点梳理】 考点一：轴对称 （1） 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴 对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称； （2） 两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点； （3） 轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分 能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够 重合； （4） 轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于 这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。 考点二：垂直平分线 （5） 垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线； （6） 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； （7） 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； （8） 对称的两个图形是全等的； （9） 垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； （10） 逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上； 考点三：作轴对称图形 （1） 作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图 形的轴对称图形；（注意取特殊点） （2） 点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为：（x , -y）; 点（x , y）关于y轴对称的点的坐标为：（-x , y）; 考点四：等腰三角形 （1） 等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）； ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合； （2） 等腰三角形是轴对称图形，三线合一所在直线是其对称轴；（只有1条对称轴） （3） 等腰三角形的判定：①如果一个三角形有两条边相等； ②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边） 考点五：等边三角形 （4） 等边三角形：三条边都相等的三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形） （5） 等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都是60〬 ②等边三角形的每条边都存在三线合一； （6） 等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线；（有3条对称轴） （7） 等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角是60〬的等腰三角形是等边三角形； 考点六：直角三角形 （8） 在直角三角形中，如果一个锐角等于30〬，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 【题型归纳】 题型一：轴对称的定义 1．（2022·北京·八年级期末）第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举行．下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（2022·广东东莞·八年级期末）下面四个图形是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 题型二：轴对称的性质 3．（2021·四川南充·八年级期末）如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，连接BC′，B′C，CC′，下列结论：①l垂直平分CC′；②∠BAC′＝∠B′AC；③△BCC′≌△B′C′C；④直线BC和B′C′的交点一定在l上，其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（2021·山东阳信·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 题型三：对称轴的画法 5．（2020·山东昌乐·八年级期末）下面的图形中对称轴最多的是( ) A． B． C． D． 6．（2019·浙江杭州·八年级期末）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A．过顶点的直线 B．顶角的平分线 C．底边的中垂线 D．腰上的高线 题型四：垂直平分线问题 7．（2022·云南昆明·八年级期末）如图，在