第20期 5.5确定二次函数的表达式5.6二次函数的图象与一元二次方程5.7二次函数的应用（答案见第22期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（青岛版）

书 挑战吧 如图，在平面直角坐标系 中，二次函数ｙ＝－ｘ２＋６ｘ－５的 图象与ｘ轴交于 Ａ，Ｂ两点，与 ｙ 轴交于点 Ｃ，其顶点为 Ｐ，连接 ＰＡ，ＡＣ，ＣＰ，过点Ｃ作ｙ轴的垂线 ｌ． （１）求点Ｐ，Ｃ的坐标； （２）直线ｌ上是否存在点Ｑ，使△ＰＢＱ的面积等于 △ＰＡＣ的面积的２倍？若存在，求出点Ｑ的坐标；若不存 在，请说明理由． 书 附 加 题 （１） 将 Ａ（２，４）与Ｂ（６，０）代入 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ， 得 ４ａ＋２ｂ＝４， ３６ａ＋６ｂ＝０{ ， 解得 ａ＝－１２， ｂ＝３ { ． （２）如图，过点 Ａ 作 ｘ轴的垂线，垂足为 Ｄ（２，０）．连接 ＣＤ，ＣＢ， 过Ｃ作ＣＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ ｘ轴，垂足分别为Ｅ，Ｆ， 则 有 Ｓ△ＯＡＤ ＝ １ ２ＯＤ·ＡＤ＝ １ ２×２× ４＝４，Ｓ△ＡＣＤ ＝ １ ２ＡＤ· ＣＥ＝１２×４×（ｘ－２）＝ ２ｘ－４，Ｓ△ＢＣＤ ＝ １ ２ＢＤ· ＣＦ＝１２×４×（－ １ ２ｘ ２ ＋３ｘ）＝－ｘ２＋６ｘ，所以 Ｓ＝Ｓ△ＯＡＤ ＋Ｓ△ＡＣＤ ＋ Ｓ△ＢＣＤ ＝４＋２ｘ－４－ｘ ２ ＋６ｘ＝－ｘ２＋８ｘ，所以Ｓ 关于ｘ的函数表达式为 Ｓ＝－ｘ２＋８ｘ（２＜ｘ＜ ６）．因为 Ｓ＝－ｘ２＋８ｘ ＝－（ｘ－４）２＋１６，所 以当 ｘ＝４时，四边形 ＡＣＢＯ的面积 Ｓ有最大 值，最大值为１６． 上期４版 重点集训营 题型一　 １．Ｃ；　２．Ｄ； ３．Ｂ；　４．Ｄ． 题型二　 １．Ｂ；　２．Ａ；　 ３．ｙ１ ＜ｙ２ ＜ｙ３； ４．＞． 书 上期２版 ５．３二次函数 基础训练 １．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．ｍ≠２． ５．（１）正方体的棱长ｘ（ｃｍ）与正方体体积Ｖ（ｃｍ３） 之间的函数关系为：Ｖ＝ｘ３，不是二次函数． （２）这两个数的乘积 ｐ与较大的数 ｍ的函数关系 为：ｐ＝ｍ（ｍ－５）＝ｍ２－５ｍ，是二次函数． （３）郁金香的种植面积Ｓ（ｍ２）与草坪宽度ａ（ｍ）的 函数关系为：Ｓ＝（６０－２ａ）（４０－２ａ）＝４ａ２－２００ａ＋ ２４００，是二次函数． 能力提高 ６．（１）（２０－ｘ），（１００＋１０ｘ）． （２）由题意，得ｙ＝（２０－ｘ）（１００＋１０ｘ）＝－１０ｘ２ ＋１００ｘ＋２０００． ５．４二次函数的图象和性质（第一课时） 基础训练 １．Ａ；　２．Ｄ；　３．Ｃ； ４．３２；　５．ｙ１ ＜ｙ２ ＜ｙ３；　 ６．ａ１ ＞ａ２ ＞ａ３ ＞ａ４． ７．（１）因为抛物线ｙ＝ａｘ２经过点（１，３）， 所以ａ×１＝３，所以ａ＝３． （２）把ｘ＝３代入抛物线ｙ＝３ｘ２得ｙ＝３×３２＝２７． （３）答案不惟一，如抛物线的开口向上；坐标原点 是抛物线的顶点；当ｘ＞０时，ｙ随着ｘ的增大而增大；抛 物线的图象有最低点，当ｘ＝０时，ｙ有最小值，是ｙ＝０ 等． ５．４二次函数的图象和性质（第二课时） 基础训练 １．Ｄ；　２．Ｄ；　３．Ｂ； ４．上，直线ｘ＝４，（４，５）； ５．ｙ１ ＜ｙ２；　６．（２，３）． ７．（１）由ｙ＝ａ（ｘ－３）２＋２可知顶点为（３，２），对称 轴为直线ｘ＝３． （２）因为抛物线ｙ＝ａ（ｘ－３）２＋２经过点（１，－２）， 所以 －２＝ａ（１－３）２＋２，所以ａ＝－１． （３）因为ｙ＝－（ｘ－３）２＋２，所以此函数的图象开 口向下，当ｘ＞３时，ｙ随ｘ的增大而减小，所以ｙ的取值 范围为ｙ＜２． ５．４二次函数的图象和性质（第三课时） 基础训练 １．Ｂ；　２．Ｃ；　３．Ｄ；　４．Ｂ； ５．＞；　６．②④． ７．所求函数的表达式为 ｙ＝－ｘ２＋６ｘ－５，因为 ｙ ＝－ｘ２＋６ｘ－５＝－（ｘ－３）２＋４，所以这个函数图象的 顶点坐标为（３，４），对称轴为直线ｘ＝３． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ 二、９．２；　１０．ｙ＝２００ｘ２＋４００ｘ＋２００； １１．ｙ１ ＜ｙ２；　１２．１≤ａ≤２；　１３．槡３；　１４． ２４ ５． 三、１５．（１）ｂ＝－４，ｃ＝５． （２）由表格中数据可得当 ｘ＝２时，二次函数有最 小值为１． １６．（１）因为抛物线ｙ＝ａ（ｘ＋ｈ）２的对称轴是直线 ｘ＝－１，所以 －ｈ＝－１，所以抛物线表达式为ｙ＝ａ（ｘ＋ １）２．因为过点（２，－３），所以－３＝９ａ，解得ａ＝－１３，所 以抛物线表达式为ｙ＝－１３（ｘ＋１） ２． （２）由（１）可知其顶点坐标为（－１，０）． （３）因为ａ＝－１３ ＜０，所以抛物线开口向下． 因为对称轴为直线ｘ＝－１，所以当ｘ＜－１时，ｙ随 ｘ的增大而增大． １７．当ｘ＝０时，ｙ＝ａｘ２＋３＝３，则Ａ点坐标为（０， ３）．因为ＢＣ∥ｘ轴，所以Ｂ点、Ｃ点的纵坐标都为３，当ｙ ＝３时，１３ｘ ２ ＝３，解得ｘ１ ＝－３，ｘ２ ＝３，所以Ｂ点坐标 为（－３，３），Ｃ点坐标为（３，３），所以ＢＣ＝３－（－