广东省广州市黄埔区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

2021-2022学年广东省广州市黄埔区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.下列图形中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.函数y=x2+x﹣2的图象与y轴的交点坐标是( ) A.(﹣2,0) B.(1,0) C.(0,﹣2) D.(0,2) 3.平面内有两点P,O,⊙O的半径为5,若PO=4.则点P与⊙O的位置关系是( ) A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆外 D.点在圆上或圆外 4.下列函数中,y是关于x的反比例函数的是( ) A.y=﹣3x+6 B.y=x2 C.y= D.y= 5.下列式子为一元二次方程的是( ) A.5x2﹣1 B.4a2=81 C. D.(3x﹣2)(x+1)=8y﹣3 6.下列事件是必然事件的为( ) A.购买一张体育彩票,中奖 B.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 C.2022年元旦是晴天 D.在地面上向空中抛掷一石块,石块终将落下 7.下列各点中,关于原点对称的两个点是( ) A.(﹣5,0)与(0,5) B.(0,2)与(2,0) C.(﹣2,﹣1)与(﹣2,1) D.(2,﹣1)与(﹣2,1) 8.下列是对方程2x2﹣2x+1=0实根情况的判断,正确的是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 9.⊙O是四边形ABCD的外接圆.射线AC平分∠BAD,则下列结论正确的是( ) A.AB=AD B.BC=CD C.= D.∠ACB=∠ACD 10.正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于A、C两点,AB⊥x轴于点B,CD⊥x轴于点D(如图),则四边形ABCD的面积为( ) A.1 B. C.2 D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分。) 11.方程x2﹣3x+2=0两个根的和为 ,积为 . 12.在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球,搅拌均匀后随机任取一球,取到红球的概率是 . 13.直线y=x+2关于原点中心对称的直线的方程为 . 14.把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝下放在桌子上,从中随机抽取一张,则抽出的牌上的数小于5的概率为 . 15.在⊙O中,圆心角∠AOC=120°,则⊙O内接四边形ABCD的内角∠ABC= . 16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,⊙C的半径为1,点P是斜边AB上的点,过点P作⊙C的一条切线PQ(点Q是切点),则线段PQ的最小值为 . 三、解答题(本大题共9小题,满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.如图,在方格纸中,已知顶点在格点处的△ABC,请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'.(需写出△A'B'C'各顶点的坐标). 18.解方程:x2+1=4﹣2x. 19.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴相交于点A,y与x的部分对应值如表: x ﹣1 0 1 2 3 y 0 ■ ﹣4 ﹣3 0 (1)直接写出抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标及点A的坐标; (2)在给出的坐标系中画出该函数图象的草图. 20.如图,AB、CD是⊙O的两条弦,=,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E、F.求证:OE=OF. 21.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4随机摸取一个小球后,不放回,再随机摸出一个小球,分别求下列事件的概率: (1)两次取出的小球标号和为奇数; (2)两次取出的小球标号和为偶数. 22.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛90场,共有多少个队进行比赛? 23.如图所示,已划A(﹣1,0),B(0,1),直线AB与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂置于x轴,垂足为D,且OD=1. (1)当y=1时,求反比例函数y=对应x的值; (2)当1<y<4时,求反比例函数y=对应x的取值范围. 24.如图,AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦,垂足为点E,且AE=CE,点F是BC的中点,延长FE交AD于点G.已知AE=1,BE=3,OE=. (1)求证:△AED≌△CEB; (2)求证:FG⊥AD; (3)若一条直线l到圆心O的距离d=.试判断直线l是否是圆O的切线,并说明理由. 25.如图,抛物线y=mx2﹣4mx﹣5m(m>0)与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点. (1)求抛物线顶点M的坐标(用含m的代数式表示),A,B两点的坐标; (2)证明△BCM与△ABC的面积相等; (3)是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线?若存在,请求出;若不存在,请说明理由. $