精品解析：广西河池市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题

河池市2021年秋季学期高二年级教学质量检测 数学（理科） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：必修5，选修2—1． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知三角形的边长分别为2，3，4，则它的最大内角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列的第4项为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 若方程表示双曲线，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 设数列满足，且前n项和为，则的值为（ ） A B. C. D. 6. 已知a，b，c为不同直线，为不同平面，给出下列命题： ：若，则； ：若，则内存在与a相交的直线； ：若，则； ：，若a不垂直于c，则a不垂直于b． 其中为假命题的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，那么p是q（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 10. 已知函数满足对任意，恒有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C D. 11. 已知椭圆的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A，B两点．若，点M到直线l的距离不小于1，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ） A B. C. D. 12. 已知直线l过抛物线的焦点，且与抛物线分别交于A，B两点，则（O为坐标原点）的值为（ ） A. 0 B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在中，若，则___________． 14. 在等比数列中，已知，则_________． 15. 变量x，y满足条件，则的最小值为___________． 16. 在正方体中，二面角的余弦值等于___________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知p：方程无实数根，q：函数增函数. （1）当时，判断的真假； （2）若为假命题，求实数a的取值范围. 18. 已知正项等比数列的前n项和为，． （1）求的通项公式； （2）令，求数列的前n项和． 19. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求； （2）若，求b的值. 20. 在正四棱柱中，，E在线段上． （1）若平面，求的长； （2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知双曲线的离心率为2，且过点． （1）求双曲线C的方程； （2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段的中点为，当时，求的值． 22. 已知M，N是椭圆的上顶点和右顶点，且直线的斜率为． （1）求椭圆E的离心率； （2）设A为椭圆E的左顶点，B为椭圆E上一点，C为椭圆E上位于第一象限内的一点，且，求直线的斜率． 学科网（北京）股份有限公司 $ 河池市2021年秋季学期高二年级教学质量检测 数学（理科） 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：必修5，选修2—1． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知三角形的边长分别为2，3，4，则它的最大内角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形大边对大角可得边长为4所对的角最大，结合余弦定理计算即可. 【详解】设三角形三边分别为2、3、4，则最大， 所以. 故选：B 2. 等差数列的第4项为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件求出