精品解析：河北省武安市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题

武安一中2020-2021学年第二学期高一 数学考试 一､单选题 1. 化简后等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，且，则 A. B. C. D. 3. 已知点则与同方向的单位向量为 A B. C. D. 4. 在△ABC中，，则△ABC的形状一定是（ ） A 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5. 已知向量，其中，且，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 6. 在三角形ABC中，已知三边之比，则的值等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 江岸边有一炮台高30m,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°,而且两条船与炮台底部连线成30°角,则两条船之间的距离为 A. B. C. D. 30m 8. 是所在平面上一点，若，则是（ ） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 二､多项选择题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9. 对任意向量，下列关系式中不恒成立的是 A. B C. D. 10. △ABC中，，A=60°，AC=4，则边AC上的高是（ ） A. B. C. D. 11. 向量，，则的值可以是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 12. 给出下列命题，其中正确的选项有　　 A. 非零向量、满足，则与的夹角为 B. 若，则为等腰三角形 C 若单位向量的、的夹角为，则当取最小值时， D. 若，，，为锐角，则实数的取值范围是 三､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13. 若中，，，，则_______． 14. 设，为两个不共线的向量，若与共线，则______. 15. 已知为的三个内角A，B，C的对边，向量，．若，且，则B= 16. 若，，均为单位向量，且，，则的最大值为____. 四､解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，，，且. （1）求实数的值； （2）求向量与的夹角. 18. （1）在直角三角形ABC中，C=90°，AB=5，AC=4，求； （2）已知向量，，.若△ABC为直角三角形，求a的值. 19. 如图，在中，已知为边上的高. （1）求； （2）设，其中，求的值 20. 为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km内不能收到手机信号，检查员抽查某市一考点，在考点正西约 km/h的的B处有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，最多需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？ 21. 已知. （1）若，且，求的值； （2）若函数，求的最小值； （3）是否存在实数，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 22. 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1． （1）求角A的大小； （2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武安一中2020-2021学年第二学期高一 数学考试 一､单选题 1. 化简后等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平面向量的线性运算法则及运算律计算即可得解. 【详解】. 故选：A 2. 已知平面向量，且，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：因为，，且，所以，，故选B. 考点：1、平面向量坐标运算；2、平行向量的性质. 3. 已知点则与同方向的单位向量为 A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：,所以与同方向的单位向量为，故选A. 考点：向量运算及相关概念. 4. 在△ABC中，，则△ABC的形状一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】注意到，根据已知等式，利用向量的数量积的运算法则和线性运算法则可得到，进而得到结论. 【详解】 ∴BA⊥AC, ∴△ABC为直角三角形， 故选： 5. 已知向量，其中，且，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求得，根据夹角公式求得与的夹角. 【详解】由于，所以， 设与的夹角为， 则， 由于，所以. 故选：B 6. 在三角形ABC中，已知三边之比，则的值等于（ ） A