专题08 有关晶体的计算-2022年高考化学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题08 有关晶体的计算 目 录 一、热点题型归纳………………………………………………………………………………………………..1 【题型一】晶体密度的计算……………………………………………..………………………………1 【题型二】晶体中微粒间距离的计算…………………………………………………………..…………4 【题型三】空间利用率……………………………………………………………..………………………7 二、最新模考题组练……………………………………………………………………..………………………9 【题型一】 晶体密度的计算 【典例分析】已知N与Ti形成的化合物的晶胞结构如图所示，晶胞中Ti原子与N原子的最近距离为apm；晶胞的密度为p=___________g/cm3(阿伏加德罗常数值为NA，N、Ti的相对原子质量分别用Ar(N)和Ar(Ti)表示) 【答案】 【解析】 一个晶胞中N原子个数是，Ti原子个数是，晶胞棱长是NTi最短距离2倍，将数据代入晶胞密度计算公式，得，所以本问应填“”。 【提分秘籍】 1．计算晶体密度的方法 2．晶胞计算公式(立方晶胞)。 a3ρNA＝nM(a为棱长；ρ为密度；NA为阿伏加德罗常数的数值；n为1 mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的量；M为该粒子或特定组合的摩尔质量)。 3．晶体微粒与M、ρ之间的关系 若1个晶胞中含有x个微粒，则1 mol晶胞中含有x mol微粒，其质量为xM g(M为微粒的相对“分子”质量)；1个晶胞的质量为ρ a3 g(a3为晶胞的体积，ρ为晶胞的密度)，则1 mol晶胞的质量为ρ a3NA g，因此有xM＝ρ a3NA。 【变式演练】 1．铁的氧化物有多种，科研工作者常使用FexOy来表示各种铁氧化物。下图为某种铁的氧化物样品的晶胞结构，其化学式为___________；若该晶胞的晶胞参数为a pm，a pm，2a pm，则该晶胞的密度为___________g·cm-3。(列出计算式) 【答案】 Fe3F4 【解析】 根据晶胞结构可知，Fe原子的个数为4×+2×+5=6，O原子的个数为8，Fe和O原子的个数比为3：4，化学式为Fe3F4；晶胞的质量m=g，晶胞的体积V=2a3 pm3=2a3×10-30 cm3，所以晶胞的密度为g/cm3。 2． 已知Ge单晶的晶胞参数(即图中立方体的边长)a=565.76pm(1pm=10-12m)，NA近似为6.02×1023，其密度为___________g∙cm-3(列出计算式即可)。 【答案】 【解析】 ②晶胞中，顶点粒子占，面心粒子占，内部粒子为整个晶胞所有，故一个晶胞中含有Ge的个数为8×+6×+4=8个，Ge单晶的体积为V=a3pm3=(565.76×10-10)3cm3，故晶体密度。 3．已知该晶体的晶胞参数apm，阿伏加德罗常数的值为N A，则该晶体的密度为d =___g·cm-3(用含a和N A的代数式表示)。 【答案】 【解析】 晶体密度计算公式为，由之前推理可得n=8(每个晶胞中Fe3O4组合的份数)，Fe3O4相对分子量为3×56+4×16=232，所以M=232g•mol-1，V=(a×10-10)3cm3，Fe3O4晶体密度为。 【题型二】 晶体中微粒间距离的计算 【典例分析】Zn与S形成某种化合物的晶胞如图所示。 已知晶体密度为，该晶胞的边长表达式为____pm(写计算表达式)。 【答案】 【解析】 取1mol晶胞，则有NA个晶胞，设晶胞参数为acm，则一个晶胞的体积为V=a3cm3，对于立方晶胞，顶点粒子占，面心粒子占，内部粒子为整个晶胞所有，则一个ZnS晶胞中，含有Zn的数目为8×+6×＝4，含有S的数目为4，因此1molZnS的质量为m=4×(65+32)g=388g，已知晶体的密度为dg/cm3，则有，解得：。 【提分秘籍】 1．计算晶体中微粒间距离的方法 2．金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)。 ①面对角线长＝a。 ②体对角线长＝a。 ③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。 ④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。 【变式演练】 1．晶体也是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立方结构，边长为，晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示。K与O间的最短距离为___________(保留三位有效数字)nm， 【答案】 0.315 【解析】 由图可知，K与O间的最短距离为面对角线的一半，二者的距离为=0.315nm；故答案为：0.315。 2在荧光体、光导体材料、涂料、颜料等行业中应用广泛。立方晶体结构如下图所示，其晶胞边长为，密度为______