浙江省2021-2022学年高三上学期10月（期中）卷试题汇编 数列解答题

2021-2022学年浙江高三10月（期中）卷数列大题汇编 1．（浙江省湖州、衢州、丽水三地市2020届高三上学期期中检测数学试题）已知正项数列的前n项和为，且，，，且． (1)求数列的通项公式； (2)设数列前n项积为，证明：，． 2．（浙江省杭州市桐庐分水高级中学2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试数学试题）设等差数列公差为，等比数列公比为，已知，，. （1）求数列，的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 3．（浙江省十校联盟（余姚、杭高）2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题）已知各项均为正数的数列的前项和满足，且，. (1)求的通项公式； (2)设数列满足，并记为的前项和，求证：，. 4．（浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021-2022学年高三上学期期中数学试题）已知数列满足，，．数列满足，，其中为数列是前n项和． (1)求数列，的通项公式； (2)令，求数列的前n项和，并证明：． 5．（浙江省温州市普通高中2022届高三上学10月高考适应性测试数学试题）在数列中，，． (1)求的通项公式； (2)设数列满足，数列的前项和为，证明：． 6．（浙江省台州市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）已知等差数列中，前项和为，，数列为公比不等于1的等比数列，，且满足：，. (1)求与； (2)记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围. 7．（浙江省杭州市第二中学滨江校区2021-2022学年高三上学期期中数学试题）已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且，. (1)证明数列是等差数列，并求出的通项公式； (2)若数列满足，.设数列满足，证明：. 8．（浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题）已知数列是公差大于0的等差数列，其前项和为，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)设，其前项和为，则是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 9．（浙江省绍兴市诸暨市第二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）已知数列满足：；数列是等比数列，并满足，且成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）若数列，求证： 10．（浙江省绍兴第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）已知数列中，，. (1)求证：是等比数列，并求的通项公式； (2)数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围. 11．（浙江省浙南名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题）在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，数列满足为数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求证：. 12．（浙江省云峰联盟2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题）已知数列为等差数列，数列满足，且． （1）求数列，的通项公式； （2）若数列满足，求的前n项和． 13．（浙江省五校（学军、杭二等）2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题）已知数列满足，且． （1）求证：数列是等差数列； （2）记，数列的前n项和为，若存在，使成立，求实数的取值范围． 14．（浙江省杭州地区（含周边）重点中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）已知数列，，且满足.数列满足，数列的前项和为. (1)证明：数列为等比数列并求的通项公式； (2)求数列的通项公式. 15．（浙江省台州市、永康市六校2021-2022学年高三上学期11月期中联考数学试题）在数列中，表示其前项和，满足. (1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式： (2)设，求证：. 16．（浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）已知数列的各项均为正数，前项和为，，，若对任意的正整数，有 (1)求的通项公式； (2)设数列满足，求证：. 17．（浙江省2022届普通高等学校招生集英苑线上模拟考试（国庆联考）数学试题）已知数列，满足，，其中．记为数列的前n项和． （Ⅰ）若是等比数列，且，求数列的通项公式； （Ⅱ）若，，证明：，． 试卷第页，共页 试卷第页，共页 $2021-2022学年浙江高三10月（期中）卷数列大题汇编 1．（浙江省湖州、衢州、丽水三地市2020届高三上学期期中检测数学试题）已知正项数列的前n项和为，且，，，且． (1)求数列的通项公式； (2)设数列前n项积为，证明：，． 【答案】(1) (2)证明见解析 【解析】 【分析】 （1）当时，，结合题设条件以及利用平方差公式，可推出数列为等差数列，即可求出数列的通项公式； （2）由（1）可得，，利用叠乘法即可证明. (1) 当时，， ∵， ∴，即， ∵数列各项为正， ∴，即，则数列为首项，公差的等差数列， ∴，即， ∴当时，，经检验成立，