浙江省2021-2022学年高三上学期10月（期中）卷试题汇编 平面解析几何解答题

2021-2022学年浙江高三10月（期中）卷平面解析几何大题汇编 1．（浙江省台州市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的直线交于，两点（其中点位于第一象限），设点是抛物线上的一点，且满足，连接，. （1）求抛物线的标准方程及其准线方程； （2）记，的面积分别为，，求的最小值及此时点的坐标. 2．（浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题）已知是抛物线的焦点，点是抛物线上横坐标为2的点，且． （1）求抛物线的方程； （2）设直线交抛物线于两点，若，且弦的中点在圆上，求实数的取值范围． 3．（浙江省温州市普通高中2022届高三上学10月高考适应性测试数学试题）如图，曲线与抛物线关于轴对称．是上一动点，过点作的切线与自下而上依次交于两点，过点作的切线与切于点（在轴同侧），直线与轴交于点． （1）若直线经过的焦点，求； （2）记和的面积分别为和，判断是否为定值．若是，求出此定值，若不是，请说明理由． 4．（浙江省杭州市第二中学滨江校区2021-2022学年高三上学期期中数学试题）如图，已知抛物线：，斜率为1的直线与抛物线交于两个不同的点A，B，过A，B分别作抛物线的切线，交于点M. （1）求点M的横坐标； （2）已知F为抛物线的焦点，连接FA，FB，FM，记面积为，面积为，记面积为，求的最小值. 5．（浙江省绍兴市诸暨市第二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）如图，已知椭圆，且满足，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点的直线交椭圆于点，交轴于点. （1）若点，求椭圆及抛物线的方程； （2）若椭圆的离心率为，点的纵坐标记为，若存在直线，使为线段的中点，求的最大值. 6．（浙江省台州市、永康市六校2021-2022学年高三上学期11月期中联考数学试题）在平面直角坐标系中，已知椭圆：，为椭圆的上顶点，抛物线：.是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，，线段的中点为，直线与过点且垂直于轴的直线交于点. （1）求的纵坐标； （2）直线与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值及此时点坐标. 7．（浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，，是此椭圆上不同于上顶点的两点 （1）求椭圆的标准方程； （2）若 （i）求证：直线过定点，并求出定点坐标； （ii）设直线与抛物线交于，两点，且，，，从左到右排列，且满足，设的面积为，求的最小值及此时抛物线的方程. 8．（浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021-2022学年高三上学期期中数学试题）如图，已知抛物线，过直线上任意点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B； （1）直线是否过定点D？若是，求出定点D的坐标；若不是，请说明理由； （2）设M为的中点，连接交抛物线于点N，连接并延长交于点Q，求面积的最小值． 9．（浙江省云峰联盟2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题）已知椭圆的左､右顶点分别为，，左､右焦点分别为，，离心率为，点，为线段的中点. （1）求椭圆的方程. （2）若过点且斜率不为0的直线与椭圆的交于，两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由. 10．（浙江省杭州地区（含周边）重点中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）已知点，，直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线. （1）求曲线的轨迹方程； （2）若抛物线与曲线交于点，设，求面积最大时的值. 11．（浙江省绍兴第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）设点，分别是椭圆的左､右焦点，. （1）求椭圆的方程； （2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，作，分别交直线于，两点，求四边形面积的最大值. 12．（浙江省湖州、衢州、丽水三地市2020届高三上学期期中检测数学试题）如图，己知抛物线C1∶y2=4x，椭圆C2∶．过点E（m，0）作椭圆C2的切线交抛物线C1于A、B两点（其中m>2）．在x轴上取点G使得． （1）求椭圆C2的右焦点到抛物线C1准线的距离； （2）当△ABG的面积为时，求直线AB的方程． 13．（浙江省十校联盟（余姚、杭高）2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题）已知动点到点与到直线的距离相等. （1）求点的轨迹的方程； （2）设在曲线上，过作两条互相垂直的直线分别交曲线异于的两点，，且，记直线的斜率为. （i）试用的代数式表示； （ii）求面积的最小值. 14．（浙江省浙南名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题）已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5. （1）求的值； （2）如图，已知为抛物线上过焦点的任意一条弦，弦的