浙江省2021-2022学年高三上学期10月（期中）卷试题汇编 空间向量与立体几何解答题

2021-2022学年浙江高三10月（期中）卷空间向量与立体几何大题汇编 1．（浙江省台州市、永康市六校2021-2022学年高三上学期11月期中联考数学试题）如图，已知四棱锥中，平面，四边形中，，，，，点在平面内的投影恰好是的重心. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 2．（浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021-2022学年高三上学期期中数学试题）如图，在等腰直角中，，D为中点，E，F分别为，中点．现将绕边翻折至，使面面． （1）证明：平面； （2）若Q是线段上的动点，求当与所成角取得最小值时，线段的长度． 3．（浙江省杭州市桐庐分水高级中学2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试数学试题）如图，直三棱柱中，，、分别为、的中点． （1）求证：平面﹔ （2）若，求二面角的余弦值． 4．（浙江省杭州地区（含周边）重点中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）如图，在三棱雉中，，，， （1）求证：； （2）若直线与平面成角，求. 5．（浙江省台州市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）如图，在四棱锥中，平面平面，，，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，点为线段的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 6．（浙江省杭州市第二中学滨江校区2021-2022学年高三上学期期中数学试题）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD为菱形，，E为AD中点. （1）证明：； （2）若，求直线PE与平面PCD所成角的正弦值. 7．（浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题）在中，，、分别为、的中点，将沿着直线翻折，得到多面体．若二面角大小为，为中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 8．（浙江省绍兴市诸暨市第二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点. （1）证明：平面. （2）求直线与平面所成角的正弦值. 9．（浙江省绍兴第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，分别为，的中点，点在线段上. （1）求证：平面； （2）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值. 10．（浙江省湖州、衢州、丽水三地市2020届高三上学期期中检测数学试题）如图，四棱锥中，平面，，，． （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成角为，求的长度． 11．（浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）如图（1），在矩形中，，，是的中点，将三角形沿翻折到图（2）的位置，使得二面角的大小为. （1）在线段上确定点，使得平面，并加以证明； （2）在（1）的条件下求直线与平面所成角的正弦值. 12．（浙江省十校联盟（余姚、杭高）2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题）如图，在三掕柱中，，为的中点，平面平面. （1）证明：； （2）已知四边形是边长为2的菱形，且，求直线与平面所成角的正弦值. 13．（浙江省浙南名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题）如图，已知等腰梯形中，是的中点，是与的交点，将沿向上翻折成，使平面平面分别为的中点. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 14．（浙江省云峰联盟2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题）如图，在三棱锥中，侧面是边长的等边三角形，，点在线段上，且，为的中点，为的中点． （1）求证：平面； （2）若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值． 15．（浙江省五校（学军、杭二等）2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题）如图，在三棱柱和四棱锥构成的几何体中，平面，，，，，，平面平面． （I）若点为棱的中点，求证：平面； （II）已知点是线段上靠近的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值． 16．（浙江省2022届普通高等学校招生集英苑线上模拟考试（国庆联考）数学试题）如图，已知四棱柱，四边形ABCD是菱形，平面ABCD，，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 17．（浙江省温州市普通高中2022届高三上学10月高考适应性测试数学试题）如图，在三棱柱中，，，平面平面分别为的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）若平面平面，且，求的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $2021-2022学年浙江高三10月（期中）卷空间向量与立体几何大题汇编 1．（浙江省台州市、永康市六校2021-2022学年高三上学期11月期中联考数学试题）如图，已知四棱锥中，平面，四边形中，，，，，点在平面内的投影恰好是的重心. （1）求证：平面平面； （2）