浙江省2021-2022学年高三上学期10月（期中）卷试题汇编 函数与导数解答题

2021-2022学年浙江高三10月（期中）卷函数与导数大题汇编 1．（浙江省2022届普通高等学校招生集英苑线上模拟考试（国庆联考）数学试题）已知，设函数，． （Ⅰ）当时，求的单调区间； （Ⅱ）设，，且，，证明： （ⅰ）；（ⅱ）． 注：为自然对数的底数． 2．（浙江省五校（学军、杭二等）2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题）已知函数． （1）若的图象在处的切线l的斜率为，求直线l的方程； （2）若对于任意的，恒成立，求实数a的取值范围． 3．（浙江省五校（学军、杭二等）2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题）已知函数． （I）若，求证：当时，； （II）讨论方程的根的个数． 4．（浙江省云峰联盟2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题）已知函数. （1）若曲线在处的切线斜率为，求实数的值； （2）若函数有3个不同的零点，，，求实数的取值范围，并证明：. 5．（浙江省浙南名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题）已知，函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若有两个极值点且，试把表示成的函数，并证明此函数存在极值点，且. 6．（浙江省十校联盟（余姚、杭高）2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题）已知且，函数. (1)当时，设的导函数，求的单调区间； (2)若函数恰有两个互异的零点. （i）求实数的取值范围； （ii）求证：. 7．（浙江省七彩阳光新高考研究联盟2021-2022学年高三上学期期中数学试题）已知函数． (1)若函数在处的切线斜率为1，求a的值； (2)若有两个极值点为，，且， ①求实数a的取值范围； ②若不等式恒成立，求实数b的取值范围． 8．（浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若存在两个极值点，且关于的方程恰有三个实数根，，，求证：. 9．（浙江省湖州、衢州、丽水三地市2020届高三上学期期中检测数学试题）已知函数，，其中是自然对数的底数． (1)若有两个极值点，求实数的取值范围； (2)若存在正数，使得对任意均有成立． 证明：（ⅰ）； （ⅱ）． 10．（浙江省台州市、永康市六校2021-2022学年高三上学期11月期中联考数学试题）已知，. (1)讨论的单调性； (2)若有两个零点，是的极值点，求证：. 11．（浙江省绍兴第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）已知函数，. (1)当时，求函数的极小值； (2)若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围. 12．（浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题）已知函数． (1)求函数的最小值； (2)若有三个零点， ①求的取值范围； ②求证：． 13．（浙江省杭州市第二中学滨江校区2021-2022学年高三上学期期中数学试题）已知函数，. (1)求函数的图象在处的切线方程； (2)当时，证明：在上单调递增； (3)若函数在存在唯一极小值点，求的取值范围. 14．（浙江省台州市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）已知函数. (1)当时，求函数的最小值； (2)证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足. 15．（浙江省杭州地区（含周边）重点中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）已知，直线为曲线在处的切线，直线与曲线相交于点且. (1)求的取值范围； (2)（i）证明：； （ii）证明：. 16．（浙江省杭州市桐庐分水高级中学2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试数学试题）已知函数. （1）若，求曲线的斜率等于3的切线方程； （2）若在区间上恰有两个零点，求a的取值范围. 17．（浙江省绍兴市诸暨市第二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题）设函数，其中是自然对数的底数，. (1)若，求在点处的切线方程； (2)若，证明：恰有两个零点. 试卷第页，共页 试卷第页，共页 $2021-2022学年浙江高三10月（期中）卷函数与导数大题汇编 1．（浙江省2022届普通高等学校招生集英苑线上模拟考试（国庆联考）数学试题）已知，设函数，． （Ⅰ）当时，求的单调区间； （Ⅱ）设，，且，，证明： （ⅰ）；（ⅱ）． 注：为自然对数的底数． 【答案】（Ⅰ）单调递增区间是；（Ⅱ）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）求出导函数，由的正负确定的单调区间； （2）（ⅰ）设，，由导数确定单调性，由，证得；（ⅱ）当时由（ⅰ）可得．当时，由则有．进而证明得． 【详解】 （Ⅰ）首先，设，则， 当时，递减，时，，递增， 所以，所以恒成立． 当时，，． ， 所以，的单调递增区间是． （Ⅱ）（ⅰ）设，．由则有． ． 所以，在上单调递增． 先证明：