专题1.7 同底数幂的除法（知识讲解）-2021-2022学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.7 同底数幂的除法（知识讲解） 【学习目标】 1. 掌握并理解同底数幂的除法运算公式； 2. 会用同底数幂的除法性质进行计算． 【要点梳理】 要点一、同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 特别说明：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 特别说明：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 【典型例题】 类型一、同底数幂除法运算 1．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算． 定义：与（，，都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作． 运算法则如下： 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： （1）填空：______，______； （2）如果，且，求出的值； （3）如果，则______． 【答案】（1），；（2）；（3），，． 【分析】 （1）根据同底数幂的除法法则计算可得； （2）根据同底数幂的除法法则列出方程：； （3）分三种情况：①非零数零指数幂等于1；②1的任何次乘方都等于1；③的偶次乘方等于1可得． 解：（1），， 故答案为：，； （2）因为， 所以， ， ， 所以； （3）由题意知，①， 解得：； ②， 解得：； ③且为偶数， 解得：； 综上，，，． 【点拨】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则、分类讨论思想运用等知识点． 举一反三： 【变式1】 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）1；（2）；（3）1． 【分析】（1）（2）（3）都可以用同底数幂乘除法法则，底数不变指数相加减． 解：（1）； （2）； （3）． 【点拨】本题考查了幂的运算性质，正确理解题意、灵活应用幂的乘方逆运算法则是解题的关键． 【变式2】计算：． 【答案】 【分析】根据幂的运算法则进行计算． 解：原式 ． 【点拨】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则． 【变式3】