专题1.4 幂的乘方与积的乘方（知识讲解）-2021-2022学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.4 幂的乘方与积的乘方（知识讲解） 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】 要点一、幂的乘方法则 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 特别说明：（1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点二、积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 特别说明：（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 要点三、注意事项 （1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式. （2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加. （4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】 类型一、幂的乘方运算 1．已知，则_______． 【答案】32 【分析】根据幂的乘方进行解答即可． 解：由2x+5y-3=2可得：2x+5y=5， 所以4x•32y=22x+5y=25=32， 故答案为：32． 【点拨】本题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方法则解答． 举一反三： 【变式1】若，，则______． 【答案】20 【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方的性质，结合代数式的性质计算，即可得到答案． 解： ∵， ∴ 故答案为：20． 【点拨】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握了同底数幂乘法、幂的乘方的性质，从而完成求解． 【变式2】已知6x＝192，32y＝192，则的值为 _____． 【答案】﹣8 【分析】将6x＝192变形为6x﹣1＝32，32y＝192变形为32y﹣1＝6，理由幂的乘方，同底数幂乘法，得出（x﹣1）（y﹣1）＝1，代入计算即可． 解：∵6x＝192，32y＝192， ∴6x＝192＝32×6， 3