专题18 等差数列-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破

专题18 等差数列 知识建构 等差数列 通项公式 前 n 项和公式 等差数列的性质 自检自测 1.等差数列的定义式： 2．等差数列的通项公式： 3.等差数列的前 n 项和： Sn＝_ __＝_ __. 4. 如果a，A，b成等差数列， 那么_ __叫做a与b的等差中项且_ __. 5.等差数列的性质 （1）若m + n = p + q，则 特别地，若m + n = 2p，则 （2）在等差数列{an}中，Sm, S2m − Sm, , …成等差数列.(片段和成等差) 6.方程的思想： 对于等差数列问题一般要给出两个条件，可以通过列方程求出 a1，d.，如果再给出第三个条件就可以完成an，a1，d，n，Sn的“知三求二”问题．这体现了用方程的思想解决问题． 7. 三个数成等差数列，则设这三个数为：x − d, x, x + d 8.函数的观点看等差数列 （1）若数列{an}的通项公式为n 的一次函数，即an = kn + b(k,b 是常数)，则{an}是 ．公差 d = （2）若数列{an}的前n项和Sn是Sn= An2 + Bn的形式(A，B是常数)，则{an}为 ． 公差d = (3) 在等差数列{an}中,若d > 0,则数列{an}是递 数列，若d < 0,则数列{an}是递 数列， （4）在等差数列{an}中，a1 > 0, d < 0，则Sn存在 ；若a1 < 0, d > 0，则Sn存在 ． 9．求等差数列前 n 项和Sn最值的两种方法 (1)函数法：利用等差数列前 n 项和的函数表达式Sn = An2 + Bn，通过配方或借助图象求二次函数最值的方法求解． (2)邻项变号法： ①当a1 > 0, d < 0时，满足的项数 ，使得Sn取得 为Sm ②当a1 < 0, d > 0时，满足的项数使得Sn取得 为Sm 常见题型 1.“知三求二”问题 2. .等差