上海市黄浦区2021-2022学年九年级上学期期末质量检测（一模）数学试题

九年级数学学科试卷(练习) (满分150分,用卷时间100分钟) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题; 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.4和9的比例中项是(▲) 16 81 (A)6 (B)±6 (C) (D) 2.如果两个相似三角形的周长比为1:4,那么它们的对应角平分线的比为(▲) (A)1:4 (B)1:2; (C)1:16 (D)1: 3.已知d,b,c是非零向量,下列条件中不能判定a∥b的是(▲) (A)a∥c,b∥c; (B) a=3b (C) al=b (D)a=-c,b=-2c 4.在R△ABC中,∠C=90°,如果AC=2,BC=3,那么下列各式中正确的是(▲) (A) sin A=-: (B) COS A=-: (C) tan A=-: (D) cot 4= 5.如图1,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,下列各比例式不一定能推得 DE∥BC的是(▲) AD AE (B) AD AE (A) E BD CE AB AC AD DE (D)AB AC B C (C) AB BC BD CE 图1 6.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图2所示,那么点Pb.“在(▲) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 图2 九年级数学试卷第1页共4页 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:如果x=2,那么x=▲ AD 8.如图3,已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线l、l2于点A、D、F和点B、C、E.如果一= DF 3 BE=20,那么线段BC的长是▲ l2 E D B C D 图3 图4 图5 9.如图4,D、E分别是△ABC的边BA、CA延长线上的点,DE∥BC,EA:AC=1:2,如果ED=a, 那么向量BC=▲(用向量a表示) AC 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果 ,那么∠B=▲ AB 11.已知一条抛物线经过点(0,1),且在对称轴右侧的部分是下降的,该抛物线的表达式可以是 ▲(写出一个即可) 12.如果抛物线y=-x2+bx-1的对称轴是y轴,那么顶点坐标为▲ 13.已知某小山坡的坡长为400米,山坡的高度为200米,那么该山坡的坡度=▲ 4.如图5,△ABC是边长为3的等边三角形,D、E分别是边BC、AC上的点,∠ADE=60°,如果 BD=1,那么CE=▲ 15.如图6,在R△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,若CD=5,BC=6,则cos∠ACD 的值是▲ 16.如图7,在△ABC中,中线AD、BE相交于点O,如果△AOE的面积是4,那么四边形OECD的 面积是 E B C A C C B D 图6 图7 图8 17.如图8,在△ABC中,AB=4,AC=5,将△ABC绕点A旋转,使点B落在AC边上的点D处,点 C落在点E处,如果点E恰好在线段BD的延长线上,那么边BC的长等于 九年级数学试卷第2页共4页 18.若抛物线y1=ax2+bx+c1的顶点为A,抛物线y2=-ax2+h2x+c2的顶点为B,且满足顶点A在 抛物线y2上,顶点B在抛物线y1上,则称抛物线y与抛物线y2互为“关联抛物线”,已知顶点为 M的抛物线y=(x-2)+3与顶点为N的抛物线互为“关联抛物线”,直线MN与x轴正半轴交 于点D,如果tan∠MDO=-,那么顶点为N的抛物线的表达式为▲ 4 解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 计算 tan30° 2c0s0+cot245°-sin24 20.(本题满分10分) 已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过A(2,-3)、B(5,0)两点 (1)求二次函数的解析式 (2)将该二次函数的解析式化为y=a(x+m)2+k的形式,并写出该二次函数图像的开口方向、顶 点坐标和对称轴 21.(本题满分10分) AF D 已知:如图9,在△ABC中;DE∥BC DF DB (1)求证:EF∥CD (2)如果三=-,AD=15,求DF的长 D CD 5 B 图9 22.(本题满分10分) 己知:如图10,在四边形ABCD中,AB∥CD,过点D作DF∥CB,分别交AC、AB于点E、F, 且满足AB·AF=DF·BC C (1)求证:∠AEF=∠DAF (2)求证:4=D6 AB, CD B 图10 九年级数学试卷第3页共4页 23.(本题满分12分) 如图11,在东西方向的海岸线l上有