6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

人教A版2019高中数学必修第二册 第6章 平面向量及其应用 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 一、复习引入 我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用 1、平面向量数量积的坐标表示 如图， 是x轴上的单位向量， 是y轴上的单位向量， 由于 . . . 1 1 0 二、平面向量数量积的坐标表示 所以： x y o B(x2,y2) A(x1,y1) 探究：已知 a＝(x1, y1)，b＝(x2, y2)，怎样用a与b的坐标表示a·b呢？ 因为 a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j， 所以 a·b＝(x1i＋y1j) · (x2i＋y2j)＝x1x2i2＋x1y2i·j ＋y1x2j·i ＋y1y2j2 所以 a·b＝x1x2＋y1y2 又 i·i＝1，j·j＝1，i·j ＝0, 这就是说， 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 二、平面向量数量积的坐标表示 若a＝(x，y)，则|a|2＝x2＋y2 ，或 |a|＝ . 1.若a＝b，由 a·b＝x1x2＋y1y2 得 a·a＝a·b＝x1x2＋y1y2＝x2＋y2 设向量a的起点与终点分别为 ，即 则 |a|＝ a＝(x2－x1，y2－y1） 若A(x1, y1)，B(x2, y2)， . 向量模的公式 两点间的距离公式 二、平面向量数量积的坐标表示 二、平面向量数量积的坐标表示 2.若a＝(x1, y1)，b＝(x2, y2)，由a⊥b⇔ a·b＝0(a, b为非零向量)，得 a⊥b ⇔ x1x2＋y1y2＝0 3.设两非零向量a＝(x1, y1)，b＝(x2, y2)，a与b 夹角为θ， 由a·b＝|a||b|cos θ，得 向量的夹角公式 向量的坐标运算的意义： 沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决. 典例分析 例1、 例2 若点A(1, 2), B(2, 3), C(-2, 5